PEE Moduł 13

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
PEE M13 Slajd1.png
Modele elementów półprzewodnikowych

PEE M13 Slajd2.png
Wprowadzenie

Do analizy działania i projektowania układów elektronicznych stosuje się odpowiednie modele matematyczne oraz fizyczno-obwodowe elementów półprzewodnikowych wchodzących w skład tych układów. Modele te uwzględniają określone stany pracy, właściwości (np. wpływ temperatury na parametry) i nieliniowość charakterystyk danego elementu.


PEE M13 Slajd3.png
Rodzaje modeli. Modelem dowolnego urządzenia technicznego nazywamy zbiór informacji umożliwiających przewidywanie właściwości i analizowanie działania tego urządzenia w różnych stanach i warunkach pracy. W elektronice modele mają zazwyczaj postać równań matematycznych lub częściej są w postaci schematów zastępczych równoważnych przyjętym opisom matematycznym. W skład modelu mogą wchodzić dodatkowo charakterystyki prądowo-napięciowe lub inne zależności wielkości elektrycznych i nieelektrycznych poszczególnych przyrządów, elementów, większych podzespołów lub nawet całych układów.

W zależności od stopnia skomplikowania modele fizyczno-obwodowe służą do analizy i projektowania układów elektronicznych bez użycia komputera lub przy jego użyciu. Modele przyrządów półprzewodnikowych można różnie sklasyfikować.

Przyjmując za kryterium zakresy sygnałów jakie wystąpią na zaciskach przyrządu mamy modele:

  • nieliniowe (dla dużych sygnałów)
  • liniowe (małosygnałowe).

Ze względu na rodzaj sygnałów są modele:

  • statyczne (stałoprądowe)
  • dynamiczne (zmiennoprądowe), które są najczęściej przeznaczone do analizy obwodów w dziedzinie czasu lub częstotliwości.

Inne kryteria podziału mają na celu zaakcentowanie pewnych szczególnych cech przyrządu półprzewodnikowego, np. wpływu temperatury. Mamy tu modele:

  • izotemperaturowe
  • nieizotemperaturowe

PEE M13 Slajd4.png
Modele diod

Dla diod sygnałowych i diod mocy, kiedy pełnią one funkcje jednokierunkowych zaworów, najważniejsze jest zamodelowanie statycznej charakterystyki prądowo-napięciowej. Przykładową charakterystykę rzeczywistej diody przedstawiono na slajdzie. Zaznaczono na niej podstawowe stany pracy diody: stan przewodzenia i stan zaporowy oraz charakterystyczne napięcia: napięcie progu zadziałania i napięcie przebicia. Najczęściej w katalogach podaje się charakterystyki w skali półlogarytmicznej. Ponieważ temperatura ma zasadniczy wpływ na ich przebieg, to temperatura złącza jest tutaj parametrem. Na przykład na slajdzie przedstawiono charakterystyki dla dwóch temperatur i .


PEE M13 Slajd5.png
Do prostych obliczeń charakterystykę diody aproksymuje się trzema odcinkami prostych przyjmując, dla poszczególnych obszarów pracy: przewodzenia, zaporowego i przebicia, charakterystyczne wartości rezystancji. Odcinek charakterystyki w zakresie przebicia (rezystancja ) najczęściej nie jest brany pod uwagę, ponieważ podczas normalnej pracy urządzeń, w których zastosowano daną diodę, przebicie napięciowe jest stanem awaryjnym powodującym uszkodzenie urządzenia. Napięcie przebicia nie jest także podawane w katalogach przez producentów elementów półprzewodnikowych.

PEE M13 Slajd6.png
Ponieważ rezystancja obszaru zaporowego jest bardzo duża, około 107 razy większa od rezystancji w stanie przebicia i przewodzenia to często stosuje się dwuodcinkową aproksymację charakterystyki diody, np. w celu wyznaczenia strat mocy w stanie przewodzenia.

Dla tego modelu w stanie przewodzenia można napisać:

gdzie:

- napięcie progu załączenia diody,

- rezystancja dynamiczna diody.

Definicję rezystancji dynamicznej diody przedstawiono na slajdzie.


PEE M13 Slajd7.png
Jeżeli trzeba uwzględnić wsteczny prąd diody modelujemy charakterystykę w sposób przedstawiony na slajdzie 7. W stanie zaporowym dioda jest reprezentowana przez liniowy rezystor , a w stanie przewodzenia przez szeregowy obwód składający się ze źródła napięcia modelującego napięcie progu załączenia diody i rezystancji dynamicznej . Zatem dla napięć Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle U_F < U_{F(T0)} napięcie na diodzie można wyznaczyć z zależności <math>U_R = I_R\cdot R_R} , a wstanie przewodzenia napięcie jest opisane wzorem dla modelu dwuodcinkowego.

PEE M13 Slajd8.png
Model dwuodcinkowy uwzględniający warunek, że rezystancja w stanie zaporowym . W stanie przewodzenia nadal obowiązuje wzór dla modelu dwuodcinkowego.

PEE M13 Slajd9.png
Kolejne uproszczenie charakterystyki uwzględniające stałą wartość napięcia przewodzenia diody. Oznacza to, że rezystancja dynamiczna diody jest równa zeru.

PEE M13 Slajd10.png
Model idealnej diody. W tym wypadku dioda jest łącznikiem, który w stanie zaporowym jest wyłączony, a w stanie przewodzenia jest załączony.

PEE M13 Slajd11.png
Do komputerowej symulacji układów elektronicznych stosuje się inne, bardziej złożone modele, oparte np. na uproszczonej teorii złącza półprzewodnikowego opracowanej przez Shockleya. Zgodnie z tą teorią prąd przewodzenia diody można obliczyć z zależności:

gdzie:

– prąd i napięcie przewodzenia,

– prąd nasycenia płynący przy polaryzacji wstecznej złącza (prąd wsteczny),

– współczynnik emisji,

- potencjał elektrokinetyczny lub potencjał termiczny elektronu (w temperaturze pokojowej około ),

- stała Boltzmana ,

– temperatura bezwzględna,

– ładunek elementarny


PEE M13 Slajd12.png
W ogólnym wypadku prąd nasycenia zależy od temperatury złącza zgodnie z zależnością

gdzie: - stała, - jest ekstrapolowaną (dla Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\diplaystyle”): {\displaystyle \diplaystyle T = 0\, K} ) szerokością przerwy energetycznej ( dla krzemu, dla germanu, dla arsenku galu).

Ze względu na stałą w modelach stosowanych w programach komputerowych zależność ta jest unormowana


PEE M13 Slajd13.png
Jeżeli zachodzi potrzeba wyznaczenia przebiegów dynamicznych i uwzględnienia procesów bezwładnościowych związanych z gromadzeniem się i usuwaniem ze złącza ładunków, modele statyczne diody można uzupełnić przez dołączenie równolegle do bezinercyjnego modelu diody kondensatorów reprezentujących średnie pojemności dobrane odpowiednio do danego obszaru pracy.

W obliczeniach komputerowych używa się dokładniejszego modelu uwzględniającego pojemność dyfuzyjną złącza i pojemność warstwy zaporowej ( pojemność złączową) .

gdzie – czas przelotu.

,

gdzie pojemność złącza przy zerowym napięciu polaryzacji, dla złącza skokowego, dla złącza liniowego, napięcie wsteczne diody, potencjał dyfuzyjny złącza.

Pojemność złączową można pominąć, gdy spełniony jest warunek .

Do opisu modelu bezinercyjnego stosuje się uproszczony wzór Shockleya


Przykład 1

Dioda jest w stanie przewodzenia. Prąd , temperatura złącza 300 K. Jaka jest konduktancja dynamiczna diody oraz pojemność dyfuzyjna złącza , jeżeli czas przelotu (stała czasowa) .

Rozwiązanie:

Konduktancję diody można wyznaczyć z zależności:

Ponieważ w stanie przewodzenia .

potencjał elektrokinetyczny w temperaturze 300 K jest równy około 26 mV

Zatem szukana wartość konduktancji jest równa

Pojemność dyfuzyjna diody Cd można obliczyć ze wzoru


Przykład 2

Wyznaczyć potencjał dyfuzyjny złącza i wykładnik m we wzorze Schottkyego jeżeli dla danych napięć znamy pojemności diody C:

0,4 V – 11 pF, 0 V – 7,4 pF, – 1 V – 4,9 V, – 3 V. – 3,4 pF. W obliczeniach uwzględnić pojemność obudowy diody

Rozwiązanie:

Metoda prób dobieramy wartość wykładnika m i rysujemy wykres funkcji , która powinna być linią prostą. Pojemność złącza obliczamy z zależności Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle C_j = C – C_0} .

PEE M13 Obraz1.gif

Odp. m = 0,5, .


PEE M13 Slajd14.png
Diody Zenera i diody lawinowe. Stabilistory stosuje się w układach stabilizacji napięcia stałego. Dlatego modele jakie tutaj się stosuje są identyczne jak modele bezinercyjne diod sygnałowych i diod mocy. Najczęściej aproksymuje się charakterystykę stabilistora przy pomocy trzech odcinków prostych. Dla napięcia polaryzującego złącze w kierunku przewodzenia odcinek charakterystyki ma nachylenie odpowiadające rezystancji dynamicznej , w kierunku wstecznym nachylenie charakterystyki jest określone przez rezystancję dynamiczną .

Czasami zakłada się, że pomiędzy punktami załączenia (napięcie progowe w kierunku przewodzenia i przebicia (napięcie przebicia ) dla kierunku polaryzacji zaporowej stabilistor ma rezystancję o kilka rzędów większą niż rezystancje i

Najczęściej przyjmuje się, że rezystancja .


PEE M13 Slajd15.png
Modele tranzystorów bipolarnych

W ogólnym przypadku napięcia i występujące na złączach mogą przyjmować wartości dodatnie i ujemne, a tranzystor może pracować w czterech stanach:

  • przewodzenia aktywnego, gdy złącze emiterowe przewodzi, a kolektorowe nie przewodzi (, )
  • nasycenia, gdy oba złącza przewodzą (, )
  • przewodzenia inwersyjnego, gdy zamieniono rolami emiter i kolektor tzn. złącze emiterowe nie przewodzi, a kolektorowe przewodzi (, )
  • odcięcia, gdy oba złącza nie przewodzą (, )

Na slajdzie przedstawiono rozpływ prądów w tranzystorze npn przy polaryzacji złącza EB w kierunku przewodzenia, a złącza BC w kierunku zaporowym. Ten stan pracy tranzystora nazywamy stanem przewodzenia aktywnego lub stanem aktywnym. Stan ten powszechnie jest wykorzystany w układach wzmacniaczy.

Dla tego stanu można zapisać:


PEE M13 Slajd16.png
Opisowi matematycznemu przedstawionemu na slajdzie 16 odpowiada obwodowy, statyczny, nieliniowy (dla dużych sygnałów) model tranzystora bipolarnego. Przewodzące złącze baza-emiter reprezentuje tutaj dioda opisana równaniem Shockleya, a prąd kolektora zależny wyłącznie od liczby nośników mniejszościowych (elektronów) wstrzykiwanych z obszaru bazy do kolektora jest reprezentowany przez sterowne źródło prądowe .

PEE M13 Slajd17.png
Jednym z najczęściej stosowanych podstawowych modeli tranzystora bipolarnego

w zakresie dużych sygnałów uwzględniający wszystkie czterech stany pracy tranzystora bipolarnego jest Model Ebersa-Molla opublikowany przez J. J. Ebersa i J. L. Molla w 1954 roku. Aby wyjaśnić ideę tego modelu załóżmy, że dla tranzystora npn pracującego w stanie nasycenia krzywa rozkładu nośników nadmiarowych w bazie ma kształt jak na rysunku przedstawionym na slajdzie 17 i zawiera dwie składowe i . Oznacza to, że przy pracy tranzystora w stanie nasycenia występuje jednocześnie przepływ elektronów do kolektora wstrzykiwanych przez złącze emiterowe (transmisja normalna, indeks ), oraz przepływ elektronów do emitera wstrzykiwanych przez złącze kolektorowe (transmisja inwersyjna, indeks ). Dla kierunku transmisji normalnej definiuje się współczynniki wzmocnienia prądowego (lub ), a dla transmisji inwersyjnej (lub ). Wartości odpowiednich współczynników nie są sobie równe, gdyż struktura tranzystora nie jest symetryczna.


PEE M13 Slajd18.png
Można zatem zapisać równania, określające związki prądów , od napięć złączowych , w postaci

Równania te nazywamy równaniami Ebersa-Molla.


PEE M13 Slajd19.png
Bezpośrednią interpretacją obwodową równań ze slajdu 18 jest model przedstawiony na slajdzie 19.

PEE M13 Slajd20.png
Zwykle wygodniej jest posługiwać się modelem Ebersa-Molla, w którym sterowane źródła prądowe są uzależnione od prądów zewnętrznych tranzystora.

gdzie

Prądy zerowe tranzystora nazywane są także rozwarciowymi prądami nasycenia złącza emiterowego i kolektorowego tranzystora. Można wykazać, że


PEE M13 Slajd21.png
W wypadku prostych obliczeń wystarczająco dobre jest zastąpienie charakterystyk wejściowej i wyjściowej tranzystora odcinkami prostych podobnie jak to ma miejsce przy modelowaniu diod.

Charakterystyka wejściowa jest aproksymowana trzema odcinkami odpowiednio dla stanu przebicia, zaporowego i przewodzenia. Stan przebicia złącza baza-emiter charakteryzuje napięcie przebicia . Praktycznie zawsze pomijane. Napięcie progowe, przy którym złącze zaczyna przewodzić jest równe , rezystancja odpowiadająca odcinkowi charakterystyki pomiędzy napięciami i ma wartość . Często pomija się ją zakładając, że . Stan przewodzenia charakteryzuje dynamiczna rezystancja wejściowa tranzystora .

Charakterystyki wyjściowe to zbiór prostych równoległych, dla których parametrem jest prąd bazy . Napięcie jest szczątkowym napięciem kolektor-emiter na granicy obszaru aktywnego i obszaru nasycenia. W przybliżeniu jest ono równe różnicy napięć na przewodzących złączach emiterowym i kolektorowym.

Ponieważ napięcie jest większe od napięcia to napięcie jest dodatnie. Zwykle przyjmuje się, że ma ono wartość około .


PEE M13 Slajd22.png
Dla poszczególnych odcinków charakterystyk odpowiadających stanom nasycenia, aktywnemu i odcięcia prądowego można narysować obwodowe, linearyzowane schematy zastępcze tranzystora bipolarnego przedstawione na slajdzie 22.

PEE M13 Slajd23.png
Jeżeli w konkretnym zastosowaniu tranzystora wymagane jest zamodelowanie charakterystyk wyjściowych z uwzględnieniem ich nachylenia, które charakteryzuje dynamiczna rezystancja wyjściowa tranzystora lub jej odwrotność dynamiczna (przyrostowa) konduktancja wykorzystuje się model uwzględniający zjawisko Earlyego. Polega ono na zmianie długości bazy w warstwach zaporowych złączy wnikających w głąb bazy pod wpływem przyłożonego napięcia. W wyniku skracania się bazy przy dużych napięciach kolektor-emiter wzmocnienie prądowe tranzystora zwiększa się, a to objawia się zwiększaniem nachylenia charakterystyk wyjściowych proporcjonalnie do natężenia prądu bazy. Najprościej zjawisko Earlyego uwzględnia się dobierając eksperymentalnie tzw. potencjał Earlyego .

Uwzględniając potencjał prąd kolektora można opisać zależnością:

przy czym

– ekstrapolowany współczynnik wzmocnienia prądowego tranzystora dla dużych sygnałów wyznaczona przy .

Znając potencjał Erlyego można wyznaczyć dynamiczną rezystancję wyjściową tranzystora


PEE M13 Slajd24.png
W zakresie małych sygnałów stosuje się modele czwórnikowe tranzystora linearyzujące charakterystyki tranzystora w stanie aktywnym. Linearyzacja polega na zastąpieniu w otoczeniu punktu pracy wybranego odcinka charakterystyk liniami prostymi. Przy takim uproszczeniu wszystkie parametry tranzystora można traktować jako stałe. Z pośród wielu typów macierzy najczęściej jest stosowana macierz hybrydowa h. Opis czwórnika przy wykorzystaniu tej macierzy ma postać

Schemat zastępczy odpowiadający przyjętemu opisowi przedstawiono na rysunku. Zmiennymi niezależnymi są tutaj prąd wejściowy oraz napięcie wyjściowe . Ponieważ w przypadku tranzystorów bipolarnych wyróżnia się trzy podstawowe układy pracy: wspólny emiter WE, wspólny kolektor WK, wspólna baza WB to zmienne niezależne macierzy przyjmują wartości odpowiedniego prądu wejściowego i napięcia wyjściowego dla przyjętej topologii układu.

Najbardziej popularnym jest układ wspólnego emitera WE, który jest opisany układem równań


PEE M13 Slajd25.png
Parametry hybrydowe tej macierzy często nazywane parametrami uniwersalnymi są definiowane następująco

dynamiczna rezystancja wejściowa w stanie zwarcia na wyjściu,

współczynnik oddziaływania wstecznego w stanie rozwarcia na wejściu,

małosygnałowy współczynnik wzmocnienia prądowego w stanie zwarcia na wyjściu,

dynamiczna konduktancja (rezystancja) wyjściowa w stanie rozwarcia na wejściu. Schemat zastępczy tranzystora bipolarnego, w którym zastosowano parametry uniwersalne przedstawiono na slajdzie.


PEE M13 Slajd26.png
Modele tranzystora unipolarnego

Tranzystory JFET i MOSFET mają bardzo podobne charakterystyki. Zarówno dla jednych jak i drugich wyróżnia się zakres pracy liniowej i nieliniowej, które opisane są odpowiednio równaniami

dla zakresu pracy liniowej,

dla zakresu pracy nieliniowej.

W modelach dla dużych sygnałów wykorzystuje się ten opis matematyczny tranzystora unipolarnego.


PEE M13 Slajd27.png
W zakresie małych sygnałów, kiedy podobnie jak w wypadku tranzystorów bipolarnych, w okolicy punktu pracy tranzystora można założyć, że charakterystyki są liniowe stosuje się opis macierzowy czwórnika liniowego. Do opisu stosuje się macierz admitancyjną , dla której zmiennymi niezależnymi są napięcia wejściowe i wyjściowe .

Ponieważ tranzystory unipolarne są praktycznie sterowane napięciowo, a ponad to nie wykazują oddziaływania wstecznego (tzn. ) w przyjętym opisie pierwsze równanie można pominąć, a w drugim równaniu, w zależności od konfiguracji pracy tranzystora unipolarnego: wspólne źródło WS, wspólny dren WD, wspólna bramka WG, przyjąć za zmienne niezależne odpowiednie napięcia wejściowe i wyjściowe.

Powszechnie przyjmuje się, że podstawą konfiguracją jest układ wspólnego źródła WS, który można opisać równaniami:


PEE M13 Slajd28.png
W praktyce częściej zamiast parametrów admitancyjnych stosuje się parametry uniwersalne. Definicje tych parametrów są następujące:

dynamiczna konduktancja wejściowa przy zwarciu na wyjściu (),

oddziaływanie wsteczne (w tranzystorach unipolarnych nie występuje),

transkonduktancja dynamiczna (nachylenie charakterystyki bramkowej) przy zwarciu na wyjściu,

dynamiczna konduktancja, (rezystancja ) wyjściowa przy zwarciu na wejściu. Małosygnałowy model tranzystora unipolarnego z zastosowaniem parametrów uniwersalnych przedstawiono na slajdzie.



Literatura

M. P. Kaźmierkowski, J. T. Matysik: Wprowadzenie do elektroniki i energoelektroniki, Oficyna Wydawnicza PW, Warszawa 2005

J. Jaczewski, A. Opolski, J. Stolz: Podstawy elektroniki i energoelektroniki, WNT, Warszawa 1981

P. E. Gray, C. L. Searle: Podstawy elektroniki, PWN, Warszawa 1976