PEE Lab 2

Ćwiczenie Nr 2: Badanie stanów nieustalonych w obwodach RLC

Ćwiczenie jest ćwiczeniem wirtualnym. Student wykonuje pełny program badań przez Internet, wykorzystując opracowane do tego celu programy interakcyjne umieszczone poniżej.

Badanie stanu nieustalonego w obwodzie RL

Strona czołowa programu do badania stanów nieustalonych w obwodzie RL przedstawiona jest na rys. 1.

<applet code="rl_demo.class" archive="/images/d/d9/PEE_M8_wykr.jar" width="500" height="375"> <param name="r" value="2"> <param name="l" value="1"> <param name="c" value="1"> <param name="e" value="1"> <param name="tkonc" value="4"></applet>

Rys. 1. Wygląd strony czołowej programu do badania stanów nieustalonych w obwodzie RL

Program badań

1. Zbadać przebiegi czasowe prądu $i_{L}(t)$ oraz napięcia $u_{L}(t)$ w obwodzie szeregowym RL w stanie nieustalonym przy załączeniu napięcia stałego.

2. Przyjąć w badaniach trzy różne wartości stałej czasowej $\tau ={\frac {R}{L}}$.

3. Dla zarejestrowanych przebiegów prądu wyznaczyć eksperymentalnie stałą czasową i porównać ją z wartością analityczną.

---

Badanie stanu nieustalonego w obwodzie RC

Strona czołowa programu do badania stanów nieustalonych w obwodzie RC przedstawiona jest na rys. 2.

<applet code="rc_demo.class" archive="/images/d/d9/PEE_M8_wykr.jar" width="500" height="375"> <param name="r" value="2"> <param name="l" value="1"> <param name="c" value="1"> <param name="e" value="1"> <param name="tkonc" value="10"></applet>

Rys. 2. Wygląd strony czołowej programu do badania stanów nieustalonych w obwodzie RL

Program badań

1. Zbadać przebiegi czasowe napięcia $u_{C}(t)$ oraz prądu $i_{C}(t)$ w obwodzie szeregowym RC w stanie nieustalonym przy załączeniu napięcia stałego.

2. Przyjąć w badaniach trzy różne wartości stałej czasowej $\tau =RC$.

3. Dla zarejestrowanych przebiegów napięcia wyznaczyć eksperymentalnie stałą czasową i porównać ją z wartością analityczną.

---

Badanie stanu nieustalonego w obwodzie RLC

Strona czołowa programu do badania stanów nieustalonych w obwodzie RLC przedstawiona jest na rys. 3.

<applet code="rlc_demo.class" archive="/images/d/d9/PEE_M8_wykr.jar" width="500" height="375"> <param name="r" value="0.4"> <param name="l" value="1"> <param name="c" value="2"> <param name="e" value="1"> <param name="tkonc" value="30"></applet>

Rys. 3. Wygląd strony czołowej programu do badania stanów nieustalonych w obwodzie RLC

Program badań

1. Zbadać przebiegi czasowe prądu $i_{L}(t)$, napięcia $u_{C}(t)$ oraz $u_{L}(t)$ w obwodzie szeregowym RLC w stanie nieustalonym przy załączeniu napięcia stałego.

2. Rozpatrzyć cztery przypadki

• aperiodyczny ($R>R_{kr}$)
• aperiodyczny krytyczny ($R=R_{kr}$)
• oscylacyjny ($R<R_{kr}$)
• stan bezrezystancyjny ($R=0$)

gdzie rezystancja krytyczna określona jest zależnością .

3. Dla przypadku pierwszego i trzeciego założyć trzy różne wartości rezystancji i zbadać ich wpływ na obserwowane przebiegi. Zalecane wartości:

• przypadek aperiodyczny: $R=1.5R_{kr}$, $R=3R_{kr}$, $R=10R_{kr}$
• przypadek oscylacyjny: $R=0.1R_{kr}$, $R=0.5R_{kr}$, $R=0.9R_{kr}$

4. Określić związek między zmierzoną częstotliwością drgań własnych a wartościami parametrów obwodu szeregowego RLC dla przypadku oscylacyjnego i bezstratnego ($R=0$).

5. Aproksymować przebieg prądu $i(t)$ za pomocą funkcji wykładniczych wykorzystując informacje o wartościach prądu w określonej liczbie punktów. Wykorzystać wzory aproksymacyjne:

• przypadek aperiodyczny $i(t)=A_{1}e^{t/\tau _{1}}+A_{2}e^{t/\tau _{2}}$
• przypadek aperiodyczny krytyczny $i(t)=Ate^{t/\tau }$
• przypadek oscylacyjny $i(t)=Ae^{t/\tau }sin(\omega t+\psi )$

Porównać otrzymane wartości z ich wartościami określonymi analitycznie.

---

Problemy do dyskusji

1. Zbadać wpływ wartości początkowej prądu cewki na przebiegi czasowe prądu $i_{L}(t)$ oraz napięcia $u_{L}(t)$.
2. Zbadać wpływ wartości początkowej napięcia kondensatora na przebiegi czasowe napięcia $u_{C}(t)$ oraz prądu $i_{C}(t)$.
3. Zbadać wpływ wartości rezystancji na przebiegi napięcia $u_{C}$ w obwodzie RLC dla wartości $R$ zmieniającej się od $0$ do $\inf$. Przedyskutować ciągłość zmian charakteru przebiegu przy zmieniającej się rezystancji.
4. Porównać przebieg prądu kondensatora w stanie nieustalonym w obwodzie RC i RLC. Wyjaśnić zmianę charakteru przebiegu prądu w części początkowej przy włączeniu do obwodu indukcyjności w stosunku do obwodu RC.
5. Przedyskutować wpływ wartości rezystancji R na częstotliwość drgań w obwodzie RLC w przypadku oscylacyjnym.
6. Zbadać wpływ wartości R i C na częstotliwość drgań w obwodzie bezstratnym LC.

---

Literatura dodatkowa

• S. Osowski, K.Siwek, M. Śmiałek, Teoria obwodów, Oficyna Wydawnicza PW, Warszawa 2006.
• S. Bolkowski, Teoria obwodów elektrycznych, Wydawnictwa Naukowo Techniczne, Warszawa 1995.
• K. Mikołajuk, Podstawy analizy obwodów energoelektronicznych, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1998.