Matematyka dyskretna 1/Test 1: Indukcja

Zaznacz zdania prawdziwe dotyczące podłogi i sufitu:

$n\ge 2^{\lceil {\log }_{2}n\rceil }$ , Źle

$n\le 2^{\lceil {\log }_{2}n\rceil }$ , Dobrze

$\lceil {\log }_2\lceil n/2\rceil \rceil =\lceil {\log }_2(n/2)\rceil$ , Dobrze

$\lfloor {\log }_2\lceil n/2\rceil \rfloor =\lfloor {\log }_2(n/2)\rfloor$ . Źle

Dowolny niepusty podzbiór $S\subseteq \mathbb{\mathbb{N}}$ zbioru liczb naturalnych

ma w sobie liczbę największą Źle

ma w sobie liczbę najmniejszą Dobrze

ma w sobie liczbę największą oraz liczbę najmniejszą Źle

ma w sobie liczbę najmniejszą ale nigdy nie ma największej Źle

Zbiór $S\subseteq \mathbb{\mathbb{N}}$ jest taki, że jeśli $s\in S$ to $s+1\in S$ . Jeśli $9\in S$ , to:

$S=\mathbb{\mathbb{N}}$ Źle

$S=\mathbb{\mathbb{N}}-\{0,1,2,3,4,5,6,7,8\}$ Źle

$S\subseteq \mathbb{\mathbb{N}}-\{0,1,2,3,4,5,6,7,8\}$ Źle

$S\supseteq \mathbb{\mathbb{N}}-\{0,1,2,3,4,5,6,7,8\}$ Dobrze

Zbiór $S\subseteq \mathbb{\mathbb{N}}$ jest taki, że jeśli $a,b\in S$ , to $a+b\in S$ oraz $a+b+1\in ̸S$ . Jeśli $0,2\in S$ , to:

$S=\mathbb{\mathbb{N}}$ Źle

zbiór $S$ zawiera wszystkie liczby naturalne, które są parzyste Dobrze

zbiór $S$ jest zawarty w zbiorze liczb naturalnych, które są parzyste Dobrze

zbiór $S$ jest zbiorem wszystkich liczb naturalnych, które są parzyste Dobrze

Ostatnią cyfrą liczby $3^{3^n}$ jest:}

zawsze $3$ Źle

zawsze $3$ lub $7$ Dobrze

zawsze $7$ Źle

jakakolwiek z cyfr $0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$ Źle

Jeśli $Z\subseteq \mathbb{\mathbb{N}}$ jest jakimś zbiorem liczb naturalnych, który wraz z każdym początkowym fragmentem zbioru $\mathbb{\mathbb{N}}$ postaci $\{0,\dots ,k-1\}$ zawiera również kolejną liczbę $k$ , to wtedy

zbiór $Z$ zawiera wszystkie liczby naturalne poza skończonym podzbiorem Dobrze

zbiór $Z$ zawiera wszystkie liczby naturalne Dobrze

zbiór $Z$ zawiera nieskończenie wiele liczb naturalnych Dobrze

zbiór $Z$ jest pusty Źle

Grupa uczniów stojących przed klasą skłóciła się do tego stopnia, że nikt z nikim się nie lubił. Jeden z nich, aby naprawić relacje, wymyślił, że jeżeli wszyscy znajdujący się wewnątrz klasy będą pogodzeni, to nie powinno być problemu, aby któryś stojący na zewnątrz klasy wszedł do środka i pogodził się ze wszystkimi, będącymi w klasie. Drugi z nich zauważył jednak, że nic z tego nie wyjdzie, bo w środku nikogo nie ma. Czy klasa jest w stanie się pogodzić?

klasa na pewno się nie pogodzi Źle

klasa się pogodzi, jeżeli każdy pójdzie za radą pierwszego ucznia Dobrze

jeżeli w klasie byłaby już jedna osoba, to reszta klasy miałaby szansę się pogodzić Dobrze

jeżeli w klasie byłyby już co najmniej dwie osoby, przy czym osoby w klasie byłyby ze sobą pogodzone, to reszta klasy miałaby szansę się pogodzić Dobrze

Jeśli $S\subseteq \mathbb{\mathbb{N}}$ , to:

zbiór $S$ ma element największy Źle

zbiór $S$ ma element najmniejszy Źle

zbiór $S$ ma element największy, o ile $S$ jest niepusty Źle

zbiór $S$ ma element najmniejszy, o ile $S$ jest niepusty Dobrze