Matematyka dyskretna 1/Test 1: Indukcja

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania

Zaznacz zdania prawdziwe dotyczące podłogi i sufitu:

,

,

,

.

Dowolny niepusty podzbiór zbioru liczb naturalnych

ma w sobie liczbę największą

ma w sobie liczbę najmniejszą

ma w sobie liczbę największą oraz liczbę najmniejszą

ma w sobie liczbę najmniejszą ale nigdy nie ma największej

Zbiór jest taki, że jeśli to . Jeśli , to:

Zbiór jest taki, że jeśli , to oraz . Jeśli , to:

zbiór zawiera wszystkie liczby naturalne, które są parzyste

zbiór jest zawarty w zbiorze liczb naturalnych, które są parzyste

zbiór jest zbiorem wszystkich liczb naturalnych, które są parzyste

Ostatnią cyfrą liczby jest:}

zawsze

zawsze lub

zawsze

jakakolwiek z cyfr

Jeśli jest jakimś zbiorem liczb naturalnych, który wraz z każdym początkowym fragmentem zbioru postaci zawiera również kolejną liczbę , to wtedy

zbiór zawiera wszystkie liczby naturalne poza skończonym podzbiorem

zbiór zawiera wszystkie liczby naturalne

zbiór zawiera nieskończenie wiele liczb naturalnych

zbiór jest pusty

Grupa uczniów stojących przed klasą skłóciła się do tego stopnia, że nikt z nikim się nie lubił. Jeden z nich, aby naprawić relacje, wymyślił, że jeżeli wszyscy znajdujący się wewnątrz klasy będą pogodzeni, to nie powinno być problemu, aby któryś stojący na zewnątrz klasy wszedł do środka i pogodził się ze wszystkimi, będącymi w klasie. Drugi z nich zauważył jednak, że nic z tego nie wyjdzie, bo w środku nikogo nie ma. Czy klasa jest w stanie się pogodzić?

klasa na pewno się nie pogodzi

klasa się pogodzi, jeżeli każdy pójdzie za radą pierwszego ucznia

jeżeli w klasie byłaby już jedna osoba, to reszta klasy miałaby szansę się pogodzić

jeżeli w klasie byłyby już co najmniej dwie osoby, przy czym osoby w klasie byłyby ze sobą pogodzone, to reszta klasy miałaby szansę się pogodzić

Jeśli , to:

zbiór ma element największy

zbiór ma element najmniejszy

zbiór ma element największy, o ile jest niepusty

zbiór ma element najmniejszy, o ile jest niepusty