MO Moduł 1

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
MO M1 Slajd1.png

MO M1 Slajd2.png

MO M1 Slajd3.png

MO M1 Slajd4.png

MO M1 Slajd5.png

MO M1 Slajd6.png
Niewątpliwie najwięcej traktatów napisano o Bogu, następnie o miłości, ale jaki temat jest na trzecim miejscu? Patrioci optymalizacji twierdzą, że o optymalizacji (sam w domu mam ponad trzydzieści książek poświeconych tej tematyce). Dlatego (optymalny?) wybór tego co najistotniejsze z tej przywalającej człowieka góry informacji nie jest łatwy. Zatem prezentowane dalej rozważania odzwierciedlają mój punkt widzenia na to co ważne, a co można pominąć z nagromadzonej wiedzy związanej z metodami optymalizacji i zdaję sobie sprawę z tego, że mój wybór może być krytykowany.

MO M1 Slajd7.png
Optymalizują
  • ludzie w życiu codziennym – z reguły staramy się minimalizować nakłady potrzebne do osiągnięcia wybranego celu;
  • ludzie w organizacjach – zarząd korporacji podejmuje decyzje, które mają przynieść maksymalny zysk;
  • przyroda – łańcuch układa się tak, że jego energia potencjalna jest najmniejsza, promienie światła biegną tak aby minimalizować czas podróży.

MO M1 Slajd8.png

MO M1 Slajd9.png

MO M1 Slajd10.png

MO M1 Slajd11.png

MO M1 Slajd12.png

MO M1 Slajd13.png

MO M1 Slajd14.png

MO M1 Slajd15.png
We wzorze określającym zysk:
– cena jednostki -tej benzyny w kontrakcie,

– cena jednostki -tej benzyny w wolnej sprzedaży,
– cena jednostki -tego komponentu w wolnej sprzedaży,
– koszt wytworzenia jednostki komponentu ,
– koszty komponowania przeliczone na jednostkę komponentu .


MO M1 Slajd16.png

MO M1 Slajd17.png

MO M1 Slajd18.png

MO M1 Slajd19.png
Współczynniki i można traktować dla benzyn np. jako liczbę oktanową.

MO M1 Slajd20.png

MO M1 Slajd21.png

MO M1 Slajd22.png

MO M1 Slajd23.png

MO M1 Slajd24.png

MO M1 Slajd25.png
Automatycy przy projektowaniu układów sterowania zamiast „opisem różniczkowym” obiektu liniowego wolą posługiwać się równoważnym opisem transmitancyjnym przyjmując, że funkcja będąca rozwiązaniem równania różniczkowego obiektu oraz sygnał sterujący mają transformaty Laplace’a.

MO M1 Slajd26.png

MO M1 Slajd27.png

MO M1 Slajd28.png

MO M1 Slajd29.png

MO M1 Slajd30.png

MO M1 Slajd31.png

MO M1 Slajd32.png
Zatem do oceny "odległości od zera” uchybu możemy posłużyć się całką z modułu uchybu (32.A), albo całką z kwadratu uchybu (32.B).

MO M1 Slajd33.png

MO M1 Slajd34.png

MO M1 Slajd35.png

MO M1 Slajd36.png

MO M1 Slajd37.png

MO M1 Slajd38.png

MO M1 Slajd39.png

MO M1 Slajd40.png

MO M1 Slajd41.png

MO M1 Slajd42.png

MO M1 Slajd43.png

MO M1 Slajd44.png

MO M1 Slajd45.png

MO M1 Slajd46.png

MO M1 Slajd47.png

MO M1 Slajd48.png
Przypadku
albo ,

nie wykluczamy.


MO M1 Slajd49.png

MO M1 Slajd50.png

MO M1 Slajd51.png

MO M1 Slajd52.png

MO M1 Slajd53.png

MO M1 Slajd54.png

MO M1 Slajd55.png

MO M1 Slajd56.png

MO M1 Slajd57.png

MO M1 Slajd58.png
Widać, że najbardziej restrykcyjne są ograniczenia równościowe. Bez nich przykładowy zbiór dopuszczalny byłby spójny (składałby się z jednej części) i “miał punkty w środku” (tak jak zbiór z rysunku poprzedniego), matematyk powie: miał niepuste wnętrze.

MO M1 Slajd59.png

MO M1 Slajd60.png

MO M1 Slajd61.png

MO M1 Slajd62.png

MO M1 Slajd63.png

MO M1 Slajd64.png

MO M1 Slajd65.png

MO M1 Slajd66.png

MO M1 Slajd67.png

MO M1 Slajd68.png

MO M1 Slajd69.png

MO M1 Slajd70.png

MO M1 Slajd71.png

MO M1 Slajd72.png

MO M1 Slajd73.png

MO M1 Slajd74.png

MO M1 Slajd75.png

MO M1 Slajd76.png

MO M1 Slajd77.png

MO M1 Slajd78.png
Jest to nieskończony przeliczalny zbiór izolowanych punktów płaszczyzny, a warianty są opisywane wektorami całkowitoliczbowymi. Zbiory tego typu nazywamy zbiorami dyskretnymi.

Zauważmy, że przedstawiony przykład ograniczeń definiujących zbiór całkowitoliczbowy jest przykładem teoretycznym i ma głównie na celu pokazanie bogactwa "różności” jakie kryje w sobie przyjęta definicja zbioru dopuszczalnego


MO M1 Slajd79.png

MO M1 Slajd80.png
Niepodzielny produkt to np. lodówka, lub lokówka, ale także paleta z kubeczkami jogurtu.

MO M1 Slajd81.png

MO M1 Slajd82.png

MO M1 Slajd83.png

MO M1 Slajd84.png
Jest to funkcja zmiennych. Przy czterech miejscach lokalizacji, , i dwudziestu pięciu odbiorcach, , daje to 204 zmienne. W porównaniu do zadań optymalizacji, które naprawdę są rozwiązywane przy wspomaganiu decyzji podejmowanych przez menedżerów różnych korporacji, gdzie zmiennych potrafi być kilkanaście tysięcy (np. dlatego bo trzeba uwzględnić różne produkty a także różne ich rodzaje), jest to niewiele.

MO M1 Slajd85.png
Ograniczenia (85.C) mogliśmy zapisać w takiej postaci, bo jeżeli w miejscu nie zostanie wybudowana nowa fabryka to, , zatem na mocy (85.A) i (85.B), dla każdego wielkość przewozu Parser nie mógł rozpoznać (Błąd konwersji. Serwer („https://wazniak.mimuw.edu.pl/api/rest_”) zgłosił: „Cannot get mml. TeX parse error: Double subscripts: use braces to clarify”): {\displaystyle x_{i}_{j}=0} .

MO M1 Slajd86.png
Są to związki logiczne a nie nierówności. Nie pasują zatem do przyjętego sposobu określania zbioru dopuszczalnego!

MO M1 Slajd87.png

MO M1 Slajd88.png

MO M1 Slajd89.png
Przez oznaczono zbiór liczb całkowitych tj. zbiór
.

MO M1 Slajd90.png

MO M1 Slajd91.png
Mamy zadania optymalizacji (wektory rzeczywiste, jak mówimy zmienne są ciągłe) i zadania dyskretne (wektory całkowitoliczbowe – zmienne dyskretne) mogą więc być zadania mieszane, w których część zmiennych jest ciągła, a pozostała – dyskretna.

MO M1 Slajd92.png
Przedstawione dotąd rozważania pokazały, że analizując zadania optymalizacji, obok zwrócenia uwagi na stopień trudności znajdowania ich rozwiązania („łatwiejsze – trudniejsze”, czyli: bez ograniczeń – z ograniczeniami, liniowe – nieliniowe itp.) trzeba także zwrócić uwagę na ich strukturę, co prowadzi do klasyfikacji takiej jak na rysunku.

MO M1 Slajd93.png