ED-4.2-M13-1.0-Slajd12

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania

Rozkład SVD macierzy względem wartości szczególnych (7)

Rozkład SVD macierzy względem wartości szczególnych (7)


Pytanie jakie można postawić jest następujące: czy rozkład macierzy A względem wartości szczególnych jest jednoznaczny. Odpowiedzią na to pytanie jest następujące twierdzenie: Każda macierz posiada rozkład na wartości szczególne i wartości te są wyznaczone jednoznacznie. Rozkład SVD macierzy względem wartości szczególnych posiada szereg ciekawych własności. Przypomnijmy pojęcie normy macierzy. Normę euklidesową macierzy A definiujemy jako max { || A x || / ||x|| }. Okazuje się, że norma Euklidesowa macierzy A jest równa największej jej wartości szczególnej (s1). Rząd macierzy A to liczba liniowo niezależnych kolumn macierzy A. Rząd macierzy A jest równy rzędowi macierzy diagonalnej S w rozkładzie SVD, który, z kolei, jest równy liczbie niezerowych wartości szczególnych macierzy S w rozkładzie SVD. Mając rozkład SVD łatwo obliczyć rząd macierzy: jest on równy liczbie niezerowych wartości szczególnych macierzy. Podobnie, wymiar przestrzeni zer macierzy A równy jest liczbie zerowych wartości szczególnych macierzy S.


<< Poprzedni slajd | Spis treści | Następny slajd >>