Analiza matematyczna 2/Test 5: Szereg potęgowy. Trygonometryczny szereg Fouriera

Promień zbieżności szeregu $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{(-1{)}^n}{n^2+(-1{)}^{n+1}}(x-2{)}^n$ wynosi

2 Źle

-1 Źle

1 Dobrze

Przedział zbieżności szeregu potęgowego $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{3+\cos n}{n^3}(x+1{)}^n$ jest równy

$[-1,1]$ Źle

$[-2,0]$ Dobrze

$(-2,0)$ Źle

Szereg $\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}{c}_n{x}^n$ ma promień zbieżności $R$. Szereg $\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}(n^2+3n+2)c_{n+2}{x}^n$ ma promień zbieżności

$R+2$ Źle

$R^2$ Źle

$R$ Dobrze

Promień zbieżności szeregu potęgowego $\sum _{n=01}^{\mathrm{\infty }}{n}^n{x}^n$ jest równy

$\mathrm{\infty }$ Źle

$0$ Dobrze

$n$ Źle

Funkcja $f$ jest dana jako suma szeregu $f(x)=\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}(x-2{)}^n$. Wówczas:

$f$ jest określona i ciągła na przedziale $[2,3)$ Dobrze

$f$ jest określona i ciągła na przedziale $[2,3]$ Źle

$f$ jest określona i ciągła na przedziale $(2,3)$ Dobrze

Dana jest funkcja $f:\mathbb{ℝ}\to \mathbb{ℝ},f(x)=x^2-1+x-1$.

$x^2-1+x-1$ jest rozwinięciem $f$ w szereg Taylora o środku w $x_0=1$ Źle

$x^2+x-1$ jest rozwinięciem $f+1$ w szereg Taylora o środku w $x_0=0$ Dobrze

$x^2-1+x-1$ jest rozwinięciem $f$ w szereg Taylora o środku w $x_0=-1$ Źle

Szereg Fouriera funkcji $f(x)=\sin x\cos x$ na przedziale $[-\pi ,\pi ]$ to

$\sin x\cos x$ Źle

$\frac{1}{2}\sin 2x$ Dobrze

$\sin x+\cos x$ Źle

Na przedziale $[-\pi ,\pi ]$ dana jest funkcja

$f(x)=\{\begin{array}{lll}0& \text{dla}& x=-\pi \\ x^3& \text{dla}& x\in (-\pi ,\pi )\\ 0& \text{dla}& x=\pi \end{array}$

Jej szereg Fouriera jest do niej zbieżny

na całym przedziale $[-\pi ,\pi ]$ Dobrze

tylko na przedziale $(-\pi ,\pi )$ Źle

tylko na przedziale $[-\pi ,\pi )$ Źle

Szereg Fouriera funkcji $x^2+\cos x$ to

$\frac{{\pi }^2}{3}-3\cos x+4\sum _{m=2}^{\mathrm{\infty }}(-1{)}^m\frac{\cos mx}{m^2}$ Dobrze

$\frac{{\pi }^2}{3}+\cos x+4\sum _{m=1}^{\mathrm{\infty }}(-1{)}^m\frac{\cos mx}{m^2}$ Dobrze

$\frac{{\pi }^2}{3}+\cos x+4\sum _{m=1}^{\mathrm{\infty }}\cos (m\pi )\frac{\cos mx}{m^2}$ Dobrze