Ćwiczenie 3

Warunkiem nieprzemodulowania sygnału AM jest nieujemność w każdej chwili $t\,$ funkcji modulującej, tj. spełnienie nierówności $1+kx(t)\geq 0$ , gdzie $x(t)$ jest sygnałem modulującym. Ponieważ dopuszczamy zarówno dodatnią, jak i ujemną wartość parametru $k\,$ , musimy obliczyć wartości maksymalną i minimalną sygnału $x(t)$ .

---

Częstotliwości: sumacyjna $103\,kHz$ i różnicowa $97\,kHz$ pochodzą od tonu $f_{1}=3\,kHz$ . Częstotliwości: sumacyjna $105\,kHz$ i różnicowa $95\,kHz$ pochodzą od tonu $f_{1}=5\,kHz$ . Pozostałe częstotliwości są to częstotliwości skrośne. Na przykład, częstotliwość $102\,kHz$ otrzymujemy w przypadku kombinacji $n=4$ i $m=-2$ . Aby nie nastąpiła strata informacji, częstotliwość próbkowania powinna być co najmniej dwa razy większa od maksymalnej częstotliwości pasma sygnału zmodulowanego. Stąd wynika nierówność, z której obliczamy największą wartość $f_{m}\,$ .

---

Z podanej postaci sygnału FM wynika, że jego pulsacja nośna $\Omega =2\pi \cdot 10^{7}\,rad/s$ , tj. częstotliwość nośna $F=10^{7}\,Hz=10\,MHz$ . Jak widzimy, częstotliwość chwilowa odchyla się od częstotliwości nośnej zaledwie o $90\,kHz$ w górę i w dół, a więc sygnał FM jest rzeczywiście sygnałem wąskopasmowym. Jego szerokość pasma wynosi $B_{FM}=180\,kHz$ . Dodajmy, że w przypadku modulacji AM tym samym sygnałem modulującym szerokość pasma wynosiłaby math>B_{AM}=20\, kHz</math> .

---

W systemie PM szerokość pasma sygnału zmodulowanego zależy od maksymalnej częstotliwości $f_{m}\,$ pasma sygnału modulującego. Należy więc wyznaczyć widmo sygnału $x(t)$ i na tej podstawie obliczyć $f_{m}\,$ . Szerokość pasma sygnału PM przy spełnieniu warunku dostatecznie dużej dewiacji fazy jest równa iloczynowi podwojonej dewiacji fazy i częstotliwości $f_{m}\,$ . Ponieważ dewiacja fazy zależy od maksymalnej wartości chwilowej sygnału modulującego, należy jeszcze obliczyć tę wartość. Stąd otrzymujemy nierówność, z której można już obliczyć wartość parametru modulacji $k_{p}\,$ . Na koniec sprawdzamy jeszcze, czy istotnie warunek dużej dewiacji fazy jest spełniony.

---

Aby rozwiązać zadanie należy dokonać rozkładu impulsów $y_{i}(t)$ na elementy bazy. Otrzymujemy wówczas współczynniki rozkładu, które są współrzędnymi punktów na płaszczyźnie sygnałowej odpowiadających transmitowanym impulsom. Punkty te tworzą konstelację pokazaną na rysunku. Podobnie trzeba uczynić ze zniekształconym sygnałem odebranym rozbijając go na elementy bazy. Punkt na płaszczyźnie sygnałowej odpowiadający temu sygnałowi leży najbliżej punktu $y_{2}\,$ , zatem w odbiorniku zapada decyzji, że nadany został impuls $y_{2}(t)$ .

---