Analiza matematyczna 1/Test 11: Reguła de l'Hospitala. Równość asymptotyczna

Symbolem nieoznaczonym jest

$[+\mathrm{\infty }-\mathrm{\infty }]$ Dobrze

$\left[1^{+\mathrm{\infty }}\right]$ Dobrze

$\left[0^{-\mathrm{\infty }}\right]$. Źle

Granica $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{g}x}{x^3}$

może być liczona za pomocą reguły de l'Hospitala Dobrze

jest równa granicy $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\frac{x^3}{1+x^2}-3x^2\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{g}x}{x^6}$ Źle

jest równa 0. Źle

Granica $\underset{x\to 0}{\lim }x\ln x$

jest równa granicy $\underset{x\to 0}{\lim }(1\cdot \ln x+x\cdot \frac{1}{x})$ Źle

jest równa granicy $\underset{x\to 0}{\lim }1\cdot \frac{1}{x}$ Źle

jest równa 0. Dobrze

Granica $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\sqrt{1-x^m}}{\ln x}$

istnieje dla dowolnej liczby rzeczywistej $m$ Dobrze

jest równa $1$ dla $m=2$ Źle

jest równa $0$ dla pewnego $m$. Dobrze

Na mocy reguły de l'Hospitala prawdziwa jest równość

$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{5x^2+3x-2}{2x^2-7x+1}=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{10x+3}{4x-7}$ Źle

$\underset{x\to \mathrm{\infty }}{\lim }\frac{3x+\cos x}{2x-\sin x}=\underset{x\to \mathrm{\infty }}{\lim }\frac{3-\sin x}{2-\cos x}$ Źle

$\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\ln x}{x^2}=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\frac{1}{x}}{2x}$ Źle

Funkcja $f(x)=2x\arccos \frac{1}{x}$

ma asymptotę pionową $x=0$ Źle

ma asymptotę ukośną $y=\pi x-2$ w plus lub minus nieskończoności Dobrze

ma inną asymptotę ukośną w plus nieskończoności niż w minus nieskończoności. Źle