Analiza matematyczna 1/Test 2: Funkcje elementarne

Funkcja $f(x)=\{\begin{array}{rl}\sqrt[4]{x}& ,\text{ dla }x\ge 0\\ -\sqrt[4]{-x}& ,\text{ dla }x<0\end{array}$

jest funkcją odwrotną do funkcji $g(x)=x^4$ Źle

jest bijekcją zbioru $\mathbb{ℝ}$ na zbiór $\mathbb{ℝ}$ Dobrze

jest ściśle rosnąca. Dobrze

Dana jest funkcja $f(x)=\ln (1+x)$.

Dziedziną $f$ jest przedział $(-1,+\mathrm{\infty })$. Dobrze

Funkcja $f$ przyjmuje wartość zero wyłącznie dla argumentu $x=0$. Dobrze

Rozwiązaniem równania $f(x)=1$ jest liczba $x=e-1$. Dobrze

Dana jest funkcja $f(x)=\arcsin (2x)$.

Dziedziną $f$ jest przedział $[-\frac{\pi }{4},\frac{\pi }{4}]$. Źle

Funkcja $f$ przyjmuje wartość największą dla argumentu $x=\frac{\pi }{4}$. Źle

Rozwiązaniem równania $f(x)=-\frac{\pi }{6}$ jest liczba $x=-\frac{\sqrt{3}}{2}$. Źle

Dana jest funkcja $f(x)=2\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{g}\sqrt{x}$.

Dziedziną $f$ jest przedział $(-\mathrm{\infty },+\mathrm{\infty })$. Źle

Zbiorem wartości funkcji $f$ jest przedział $[0,\pi )$ Dobrze

Rozwiązaniem równania $f(x)=\frac{\pi }{2}$ jest liczba $1$. Dobrze

Dana jest funkcja $f(x)=\cos (\arcsin 2x)$.

Dziedziną $f$ jest przedział $[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}]$. Dobrze

Funkcja $f$ jest równa funkcji $x\mapsto \sqrt{1-2x^2}$ Źle

Równanie $f(x)=\frac{1}{2}$ spełniają dwie liczby $\frac{\sqrt{3}}{4}$ oraz $-\frac{\sqrt{3}}{4}$. Dobrze

Dana jest funkcja $f(x)=\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{t}\mathrm{g}\mathrm{h}(-x)$.

Funkcja $f$ jest bijekcją przedziału $(-1,1)$ na zbiór $\mathbb{ℝ}$. Dobrze

Funkcja $f$ jest ściśle rosnąca. Źle

Równanie $f(x)=1$ spełnia liczba $x=\frac{1-e^2}{1+e^2}$. Dobrze