MIMINF:Geometria z algebrą liniową
Z Studia Informatyczne
Forma zajęć
Wykład (30 godzin) + ćwiczenia (30 godzin)
Opis
Podstawowe pojęcia i metody algebry liniowej dla informatyków.
Sylabus
Autorzy
- Leszek Plaskota — Uniwersytet Warszawski, Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Instytut Matematyki Stosowanej
Wymagania wstępne
Znajomość matematyki na poziomie szkoły średniej.
Zawartość
- Podstawowe struktury algebraiczne: grupa, pierścień, ciało. Liczby zespolone.
- Przestrzenie liniowe, baza i wymiar przestrzeni liniowej. Przestrzenie macierzy.
- Przekształcenia liniowe i ich macierze. Obraz i jądro przekształcenia i macierzy
- Funkcjonały liniowe, przestrzeń sprzężona, baza dualna.
- Układy równań liniowych, twierdzenie Kroneckera-Capellego, ogólna postać rozwiązania. Warstwy i przestrzenie ilorazowe.
- Eliminacja Gaussa i rozkład trójkątno-trójkątny macierzy
- Wyznaczniki. Wzory Cramera.
- Przekształcenia afiniczne, niezmienniki przekształceń.
- Formy dwuliniowe, kongruencje, twierdzenie Sylwestera.
- Przestrzenie unitarne, rzuty prostopadłe. Baza ortogonalna i ortogonalizacja Grama-Schmidta.
- Liniowe zadanie najmniejszych kwadratów, równania normalne. Rozkład ortogonalno-trójkątny macierzy.
- Algebraiczne zagadnienie własne. Podobieństwo macierzy, twierdzenie Jordana.
Literatura
- A. Białynicki-Birula, Algebra liniowa z geometrią, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Biblioteka Matematyczna t.48, Warszawa 1979.
