MIMINF:Geometria z algebrą liniową

Forma zajęć

Wykład (30 godzin) + ćwiczenia (30 godzin)

Opis

Podstawowe pojęcia i metody algebry liniowej dla informatyków.

Sylabus

Autorzy

• Leszek Plaskota — Uniwersytet Warszawski, Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Instytut Matematyki Stosowanej

Wymagania wstępne

Znajomość matematyki na poziomie szkoły średniej.

Zawartość

• Podstawowe struktury algebraiczne: grupa, pierścień, ciało. Liczby zespolone.
• Przestrzenie liniowe, baza i wymiar przestrzeni liniowej. Przestrzenie macierzy.
• Przekształcenia liniowe i ich macierze. Obraz i jądro przekształcenia i macierzy.
• Funkcjonały liniowe, przestrzeń sprzężona, baza dualna.
• Układy równań liniowych, twierdzenie Kroneckera-Capellego, ogólna postać rozwiązania. Warstwy i przestrzenie ilorazowe.
• Eliminacja Gaussa i rozkład trójkątno-trójkątny macierzy.
• Wyznaczniki. Wzory Cramera.
• Przekształcenia afiniczne, niezmienniki przekształceń.
• Formy dwuliniowe, kongruencje, twierdzenie Sylwestera.
• Przestrzenie unitarne, rzuty prostopadłe. Baza ortogonalna i ortogonalizacja Grama-Schmidta.
• Liniowe zadanie najmniejszych kwadratów, równania normalne. Rozkład ortogonalno-trójkątny macierzy.
• Algebraiczne zagadnienie własne. Podobieństwo macierzy, twierdzenie Jordana.