Logika i teoria mnogości/Test 7: Konstrukcja von Neumanna liczb naturalnych, twierdzenie o indukcji, zasady minimum, maksimum, definiowanie przez indukcje

TAK

Jeśli zbiory $A$ i $B$ są zbiorami induktywnymi, to czy zbiór $A\cup B$ jest induktywny?

TAK Dobrze

NIE Źle

NIE

Czy istnieją zbiory induktywne $A$ i $B$ takie, że ich różnica symetryczna $A\setminus B\cup B\setminus A$ jest induktywna?

TAK Źle

NIE Dobrze

TAK

Czy dla dowolnego zbioru $A\subset \mathbb{\mathbb{N}}$ zachodzi równoważność

$\bigcup A\in \mathbb{\mathbb{N}}⟺A$ jest skończony $?$

TAK Dobrze

NIE Źle

TAK

Czy istnieje zbiór $A$ taki, że $A\subset \mathbb{\mathbb{N}}$ i $A\notin \mathbb{\mathbb{N}}$, ale $\bigcup A\in \mathbb{\mathbb{N}}$?

TAK Dobrze

NIE Źle

TAK

Czy istnieją dwa zbiory $A,B\subset \mathbb{\mathbb{N}}$ takie, że $A\cap B=\mathrm{\varnothing }$ i $\bigcup A=\bigcup B=\mathbb{\mathbb{N}}$?

TAK Dobrze

NIE Źle

NIE

Czy dla każdej liczby naturalnej $n$ prawdą jest, że $(\bigcup n{)}^{\prime }=n$?

TAK Źle

NIE Dobrze

TAK

Czy istnieje liczba naturalna $n$ taka, że ${𝒫}(n)\in \mathbb{\mathbb{N}}$?

TAK Dobrze

NIE Źle

TAK

Czy dla dowolnych dwóch liczb naturalnych $n$ i $m$ zachodzi $\bigcap n=\bigcap m$?

TAK Dobrze

NIE Źle

NIE

Czy prawdą jest, że jeśli $m,n\in \mathbb{\mathbb{N}}$ to $n+m=n\cup m$?

TAK Źle

NIE Dobrze

TAK

Czy istnieją liczby naturalne $m$ i $n$ takie, że $(n+m)\setminus m\ne n$?

TAK Dobrze

NIE Źle

NIE

Czy prawdą jest implikacja

$\bigcup (m^{\prime }\setminus n)=m⟹m\ge n?$

TAK Źle

NIE Dobrze