Logika i teoria mnogości/Test 6: Funkcje, tw. o faktoryzacji, produkt uogólniony, obrazy i przeciwobrazy, tw. Knastera-Tarskiego i lemat Banacha

NIE

Czy jeśli $f$ jest funkcją $f:X\to Y$ to $f_L=X$ i $f_P=Y$?

TAK Źle

NIE Dobrze

NIE

Czy jeśli dla pewnej relacji $R\subset X\times Y$ zachodzi $R_L=X$ i $R_P=Y$, to $R$ jest funkcją?

TAK Źle

NIE Dobrze

NIE

Czy dla dowolnej funkcji $f:X\to Y$ i dla dowolnego zbioru $A\subset X$ zachodzi ${\overrightarrow{f}}^{-1}(\overrightarrow{f}(A))=A$?

TAK Źle

NIE Dobrze

NIE

Czy dla dowolnej funkcji $f:X\to Y$ i dla dowolnego zbioru $B\subset Y$ zachodzi $\overrightarrow{f}({\overrightarrow{f}}^{-1}(B))=B$?

TAK Źle

NIE Dobrze

TAK

Czy istnieje zbiór $A$ i funkcja $f:A\to A$ taka, że $f=f^{-1}$ i $f$ nie jest identycznością na $A$?

TAK Dobrze

NIE Źle

NIE

Czy dla dowolnych dwóch zbiorów $X$ i $Y$ istnieje injekcja z $X$ do $Y$ lub suriekcja z $Y$ do $X$?

TAK Źle

NIE Dobrze

TAK

Czy jeśli dla funkcji $f:X\to Y$ przeciwobraz każdego jednoelementowego podzbioru $Y$ jest niepusty, to funkcja ta jest suriekcją?

TAK Dobrze

NIE Źle

NIE

Czy istnieje istotnie więcej suriekcji z $\{0,1,2\}$ w $\{0,1\}$ niż injekcji z $\{0,1\}$ w $\{0,1,2\}$?

TAK Źle

NIE Dobrze

TAK

Czy istnieje niepusty zbiór $A$ taki, że jedyną iniekcją z $A$ do $A$ jest identyczność?

TAK Dobrze

NIE Źle

NIE

Czy istnieje niepusty zbiór $A$ taki, że dla dowolnego niepustego zbioru $B$ relacja $A\times B$ jest surjekcją?

TAK Źle

NIE Dobrze

TAK

dla dowolnego niepustego zbioru $B$ relacja $A\times B$ jest injekcją?

TAK Dobrze

NIE Źle

TAK

Czy istnieje niepusty zbiór $B$ taki, że dla dowolnego niepustego zbioru $A$ relacja $A\times B$ jest surjekcją?

TAK Dobrze

NIE Źle

NIE

Czy istnieje niepusty zbiór $B$ taki, że dla dowolnego niepustego zbioru $A$ relacja $A\times B$ jest injekcją?

TAK Źle

NIE Dobrze