Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka/Test 13: Przedziały ufności i testy

Z jednej partii pewnego towaru wybrano losowo $50$ sztuk, z których dwie okazały się wadliwe. Niech $(a,b)$ będzie $95\mathrm{\%}$ przedziałem ufności dla frakcji elementów wadliwych w tej partii. Wówczas:

$b-a\in (0.1,0.11)$. Dobrze

$a\approx -0.1$. Źle

$a\approx -0.0143$, $b=0.1$. Źle

$|a-b|\le 0.1$. Źle

Załóżmy, że błąd pomiaru pewnego termometru elektronicznego ma rozkład normalny o wariancji $0.04^{\circ }$C. Ilu niezależnych pomiarów temperatury wystarczy dokonać, aby mieć $99\mathrm{\%}$ pewności, że średnia z otrzymanych wyników wskazuje faktyczną temperaturę, z błędem nie większym niż $0.01^{\circ }$C?

2 670. Dobrze

3 000. Dobrze

2 000. Źle

2 652. Źle

Do weryfikacji pewnej hipotezy ${\mathrm{H}}_0$ użyto statystyki testowej $U$, której rozkład, przy założeniu prawdziwości ${\mathrm{H}}_{\mathrm{0}}$, jest rozkładem Studenta o $10$ stopniach swobody, otrzymując $U\approx 1.812$ oraz wartość-$p$ w przybliżeniu równą $0.05$. Jaką postać mógł posiadać zbiór krytyczny $K$, którego użyto w tym teście?

$K=[-a,a]$. Źle

$K=(-\mathrm{\infty },-a]\cup [a,\mathrm{\infty })$. Źle

$K=[a,\mathrm{\infty })$. Dobrze

$K=(-\mathrm{\infty },a]$. Źle

Z pewnej populacji, w której iloraz inteligencji posiada rozkład $N(\mu ,10)$, wybrano losowo 10 000 osób, zbadano ich iloraz inteligencji otrzymując średnią 123.5, a następnie na poziomie istotności $\alpha =0.1$ przetestowano hipotezę $H_0:\mu =124$, przy alternatywie $H_1:\mu <124$. Oceń prawdziwość poniższych zdań.

Wynik testu sugerował odrzucenie $H_0$ na korzyść $H_1$. Dobrze

Nie byłoby podstaw do odrzucenia $H_0$, gdyby $\alpha$ było równe $\frac{1}{10000000}$. Dobrze

Wynik testu świadczył o tym, iż nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy $H_0$. Źle

Wartość-$p$ wyniosła w tym teście około $0,00000029$. Źle

Testujemy pewną hipotezę $H_0$, wykorzystując statystykę $T$ oraz zbiór krytyczny $K$. Które z poniższych wielkości oznaczają błąd drugiego rodzaju?

$P(T\notin K\mid H_0$ - prawdziwa $)$. Źle

$P(T\notin K\mid H_0$ - fałszywa $)$. Dobrze

$P(T\in K\mid H_0$ -- prawdziwa $)$. Źle

$1-P(T\in K\mid H_0$ -- fałszywa $)$. Dobrze

Pewna firma wypuszcza nowy produkt na rynek i chce sprawdzić, która z pięciu proponowanych nazw tego produktu (powiedzmy A, B, C, D lub E) najbardziej spodoba się klientom. Poproszono więc grupę losowo wybranych osób, aby wskazali najbardziej przypadającą im do gustu nazwę, otrzymując następujące wyniki:

$\begin{array}{ccccc}A& B& C& D& E\\ 35& 45& 40& 50& 30\end{array}$

Oceń prawdziwość poniższych zdań.

Jeżeli testem zgodności ${\chi }^2$ weryfikujemy na poziomie istotności $\alpha =0.01$ hipotezę, że nazwy te podobają się w takim samym stopniu, to otrzymujemy wartość statystyki testowej równą $6.5$. Źle

Jeżeli testem zgodności ${\chi }^2$ weryfikujemy na poziomie istotności $\alpha =0.01$ hipotezę, że nazwy te podobają się w takim samym stopniu, to otrzymujemy zbiór krytyczny $K=(a,\mathrm{\infty })$, gdzie $a\approx 0.297$. Źle

Wynik testu zgodności ${\chi }^2$ na poziomie istotności $\alpha =0.075$ wskazuje na to, że nazwy te podobają się klientom w istotnie niejednakowym stopniu. Źle

Wynik testu zgodności ${\chi }^2$ na poziomie istotności $\alpha =0.05$ wskazuje na to, że nazwy te w jednakowym stopniu podobają się klientom. Dobrze