wersja beta

UKŁADY ELEKTRONICZNE I TECHNIKA POMIAROWA

Moduł 2 - Sprzężenie zwrotne

Wykład 2. Sprzężenie zwrotne

Wstęp

Koncepcję sprzężenia zwrotnego, w latach trzydziestych dwudziestego wieku, opublikował H. S. Black i obecnie jest ono (sprzężenie zwrotne) powszechnie stosowne w analogowych układach elektronicznych.

W niniejszym module opisano podstawowe elementy teorii sprzężenia zwrotnego. Wprowadzono klasyfikację sprzężeń zwrotnych oraz omówiono podstawowe pojęcia związane z opisem sygnałów i ich transmisją w analogowych układach elektronicznych. Przedstawiono także wpływ sprzężenia zwrotnego na podstawowe parametry układu elektronicznego, takie jak: wzmocnienie, impedancję wejściową i wyjściową, charakterystyki częstotliwościowe, zakłócenia i szumy oraz stabilność i liniowość.

Słowniczek

sprzężenie zwrotne – transmisja całego lub części sygnału wyjściowego w układzie elektronicznym i po zsumowaniu z sygnałem sterującym ponowne zadanie go na wejście układu

stopień sprzężenia zwrotnego lub współczynnik redukcji wzmocnienia – wyrażenie, jeden minus wzmocnienie pętli sprzężenia zwrotnego, występujące w mianowniku transmitancji układu zamkniętego

sygnał sprzężenia zwrotnego – sygnał wyjściowy czwórnika sprzężenia zwrotnego, który jest sumowany z sygnałem sterującym układ elektroniczny

transmitancja czwórnika sprzężenia zwrotnego – transmitancja widmowa układu liniowego, szczególny przypadek transmitancji operatorowej układu liniowego. Jest to stosunek sygnałów harmonicznych wyjściowego do wejściowego czwórnika sprzężenia zwrotnego zapisanych w postaci liczb zespolonych

transmitancja układu otwartego - transmitancja widmowa układu liniowego, szczególny przypadek transmitancji operatorowej układu liniowego. Jest to stosunek sygnałów harmonicznych wyjściowego do wejściowego układu elektronicznego ( np. wzmacniacza) zapisanych w postaci liczb zespolonych

układ regulacji automatycznej – układ sterowania, w którym zastosowano sprzężenie zwrotne, układ zamknięty

układ zamknięty – układ ze sprzężeniem zwrotnym

wzmocnienie pętli sprzężenia zwrotnego – moduł iloczynu transmitancji widmowej układu otwartego i transmitancji widmowej czwórnika sprzężenia zwrotnego

Pojęcia podstawowe

Termin sprzężenie zwrotne jest związany z teorią transmisji sygnałów i oznacza, że napięcie wyjściowe dowolnego liniowego układu analogowego, np. wzmacniacza akustycznego, w odpowiedniej proporcji oraz w miarę potrzeby odpowiednio odfiltrowane ponownie jest kierowane do wejścia wzmacniacza i dodaje się lub odejmuje się od sygnału sterującego. Kiedy sygnał sprzężenia zwrotnego odejmuje się od sygnału sterującego wzmacniacz, występuje sprzężenie zwrotne ujemne.

Jeżeli sygnały sterujący i sprzężenia zwrotnego dodają się, występuje sprzężenie zwrotne dodatnie.

Podobnie jak w układach regulacji automatycznej gdzie bloki są opisane transmitancją widmową tak i poszczególne fragmenty lub całe układy elektroniczne można traktować jak czwórniki i także można je opisać odpowiednią transmitancją widmową np.

K (j ω), β (j ω)

.

Weźmy pod uwagę schemat blokowy układu przedstawiony na rysunku. Układ składa się

z dwóch czwórników o transmitancjach:

$K (j ω)$ – dla czwórnika wzmacniacza,

$β (j ω)$ – dla czwórnika sprzężenia zwrotnego.

Ponieważ w ogólnym wypadku transmitancje widmowe obu czwórników zależą od częstotliwości dlatego są funkcjami zmiennych zespolonych.

Transmitancję widmową $K (j ω)$ nazywamy transmitancją układu otwartego, a transmitancję widmową $β (j ω)$ transmitancją czwórnika sprzężenia zwrotnego.

Przyjmując oznaczenia:

$X (j ω)$ – sygnał sterujący,

$X_{s} (j ω)$ – sygnał wyjściowy czwórnika sprzężenia zwrotnego,

$X_{i} (j ω)$ – sygnał wejściowy czwórnika wzmacniacza,

$Y (j ω)$ – sygnał wyjściowy, który jest jednocześnie sygnałem wejściowym czwórnika sprzężenia zwrotnego, przedstawiony na rysunku schemat można opisać równaniami:

K (j ω) = \frac{Y (j ω)}{X_{i} (j ω)}

2.1

β (j ω) = \frac{X_{s} (j ω)}{Y (j ω)}

2.2

Łatwo zauważyć, że dla sprzężenia zwrotnego ujemnego

X (j ω) - X_{s} (j ω) = X_{i} (j ω)

2.3

a dla sprzężenia zwrotnego dodatniego

X (j ω) + X_{s} (j ω) = X_{i} (j ω)

2.4

Transmitancja układu ze sprzężeniem zwrotnym

K_{z} (j ω)

, zwanego krótko układem zamkniętym, uwzględniając zależności 2.1, 2.2, oraz 2.3. lub 2.4, jest opisana zależnością:

Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \displaystyle K_z(j\omega)= \frac{Y(j\omega)}{X(j\omega)}=\frac{K(j\omega)}{1-K(j\omega)\cdot \beta(j\omega)}}}

2.5

Ponieważ czwórnik sprzężenia zwrotnego najczęściej spełnia zależność $β (j ω) > 0$ (sprzężenie nie odwraca fazy sygnału), aby zrealizować ujemne sprzężenie zwrotne, czwórnik wzmacniacza powinien spełnić zależność $K (j ω) < 0$ (odwraca fazę), a dla sprzężenia zwrotnego dodatniego $K (j ω) > 0$ (nie odwraca fazy).

Iloczyn

| K (j ω) \cdot β (j ω) |

jest nazywany wzmocnieniem pętli sprzężenia zwrotnego. Jeżeli wzmocnienie pętli jest duże mówimy, że w układzie zastosowano silne sprzężenie zwrotne.

Dołączenie czwórnika sprzężenia zwrotnego zmienia wzmocnienie układu otwartego.

W zależności od warunku jaki spełnia wyrażenie $1 - K (j ω) \cdot β (j ω)$ można wyróżnić trzy podstawowe skutki działania sprzężenia zwrotnego:

\begin{matrix} P r z y p a d e k 1 . & | 1 - K (j ω) \cdot β (j ω) | > 1; & | K_{z} (j ω) | < | K (j ω) | \end{matrix}

2.6

W układzie występuje ujemne sprzężenie zwrotne. Wzmocnienia w układzie zamkniętym w stosunku do wzmocnienia jakie było w układzie otwartym zmniejsza się.

\begin{matrix} P r z y p a d e k 2 . & | 1 - K (j ω) \cdot β (j ω) | > 1; & | K_{z} (j ω) | > | K (j ω) | \end{matrix}

2.7

W układzie występuje dodatnie sprzężenie zwrotne, które powoduje w układzie zamkniętym zwiększenie wzmocnienia w stosunku do wzmocnienia jakie było w układzie otwartym.

\begin{matrix} P r z y p a d e k 3 . & | 1 - K (j ω) \cdot β (j ω) | = 0; & | K_{z} (j ω) | \to \infty \end{matrix}

2.8

Dodatnie sprzężenie zwrotne jest tak silne, że możliwa jest praca układu zamkniętego bez zewnętrznego sygnału sterującego.

W układach elektronicznych wykorzystuje się wszystkie trzy wyżej wymienione przypadki. Pierwszy jest stosowany we wzmacniaczach głównie w celu poprawy ich parametrów eksploatacyjnych. W przypadku układów ze wzmacniaczami operacyjnymi wzmocnieniem pętli sprzężenia zwrotnego jest bardzo duże. Oznacza to, że oddziaływanie pętli sprzężenia zwrotnego jest tak silne, że o właściwościach statycznych i dynamicznych układu zamkniętego decydują wyłącznie elementy z jakich jest zbudowana pętla sprzężenia zwrotnego. Do budowy tej pętli stosuje się elementy pasywne (np. kondensator i rezystory) o stabilnych parametrach nie wrażliwych np. na zmianę temperatury.

Drugi przypadek jest powszechnie stosowany w układach przełączających, głównie w technice cyfrowej, w których pętla sprzężenia zwrotnego działa forsująco, powodując szybką zmianę stanu łączników elektronicznych. Umożliwia to uzyskanie sygnałów impulsowych o dużej stromości narastania i opadania.

Trzeci przypadek występuje w układach generatorów drgań sinusoidalnych z pętlą sprzężenia zwrotnego.

Klasyfikacja sprzężeń zwrotnych

Podstawowy podział sprzężeń zwrotnych to podział na sprzężenie zwrotne dodatnie i sprzężenie zwrotne ujemne. Tę cechę należy bezwzględnie podać, aby ocenić właściwości układu z punktu widzenia transmisji i przetwarzania sygnałów.

Ponad to sprzężenia zwrotne dzielimy:

ze względu na sposób wprowadzenia sygnału sprzężenia zwrotnego na wejście wzmacniacza na sprzężenie zwrotne szeregowe i sprzężenie zwrotne równoległe,
ze względu na sposób próbkowania (pomiaru) sygnału sprzężenia zwrotnego na wyjściu wzmacniacza na sprzężenie zwrotne prądowe i sprzężenie zwrotne napięciowe,
ze względu na kształt charakterystyki częstotliwościowej czwórnika sprzężenia zwrotnego na sprzężenie zwrotne selektywne i sprzężenie zwrotne liniowe (nieselektywne).
ze względu na liczbę czwórników (stopni wzmacniających) w torze wzmacniacza na sprzężenie zwrotne jednostopniowe i sprzężenie zwrotne wielostopniowe,
ze względu na rodzaj zastosowanych do budowy pętli sprzężenia zwrotnego elementów na sprzężenie zwrotne pasywne i sprzężenie zwrotne aktywne.

Sprzężenie zwrotne: a) szeregowe, b) równoległe c) napięciowe, d) prądowe

Te cechy sprzężenia zwrotnego (szeregowe czy równoległe, napięciowe czy prądowe) należy bezwzględnie podać, jeżeli chcemy dokładnie określić, z punktu widzenia transmisji sygnałów, rodzaj zastosowanego w układzie sprzężenia zwrotnego i jednoznacznie opisać skutki jego zastosowania.