Analiza matematyczna 1/Test 15: Krzywe i bryły obrotowe

 Długość krzywej
 Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \displaystyle \displaystyle   K:\   \left\{   \begin{array} {l}     x=\cos t\\     y=\sin t     \end{array}    \right.}

 dla $t\in [0,2\pi ],$
 wynosi:
 (1) $\pi$
 (2) $2\pi$
 (3) $1$

nie, tak, nie

 Jeśli krzywa $K$ jest prostowalna, to:
 (1) długość każdej łamanej wpisanej jest skończona
 (2) wszystkie łamane wpisane mają równą długość
 (3) wszystkie łamane mają długości ograniczone
   przez pewną liczbę dodatnią

tak, nie, tak

 Krzywa
 Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \displaystyle \displaystyle   K:\   \left\{   \begin{array} {l}     \displaystyle x=t^2\\     \displaystyle y=t^2     \end{array}    \right.}

 dla $t\in [0,1],$ ma długość:
 (1) $1$
 (2) $2$
 (3) $\sqrt{2}$

nie, nie, tak

 Pole pod wykresem paraboli
 $y=x^2$
 dla $x\in [-1,1]$:
 (1) $\frac{2}{3}$
 (2) $0$
 (3) $\frac{1}{3}$

tak, nie, nie

 Objętość bryły powstałej z obrotu obszaru pod wykresem
 krzywej
 Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \displaystyle \displaystyle   K:\   \left\{   \begin{array} {l}     x=\sin t\\     y=\cos t     \end{array}    \right.}

 dla $t\in [0,\frac{\pi }{2}]$
 dookoła osi $Ox$ wynosi:
 (1) $\frac{\pi }{3}$
 (2) $\frac{2\pi }{3}$
 (3) $\pi$

 nie, tak, nie

 Krzywa dana we współrzędnych biegunowych przez
 $r=g(\vartheta )=\frac{1}{\sin \vartheta }$
 dla $\vartheta \in [\frac{\pi }{4},\frac{\pi }{2}],$ to:
 (1) odcinek
 (2) kawałek elipsy
 (3) wykres funkcji
   $y=\frac{1}{\sin x}$

tak, nie, nie