Programowanie funkcyjne/Zadania egzaminacyjne

Propozycje zadań egzaminacyjnych:

• Napisz procedurę posumuj, która dla danej niemalejącej listy dodatnich liczb całkowitych $(a_1\dots a_n)$ oblicza listę $(b_1\dots b_n)$, gdzie $b_i=\sum _{k=a_i}^n{a}_k$. (Pamiętaj o tym, że jeśli $m>n$, $\sum _{k=m}^n{a}_k=0$.)
• Tomek ma zabawkę, z której wystają drewniane słupki różnej wysokości. Jednym uderzeniem młotka może wbić lub wysunąć wybrany słupek o 1. Napisz procedurę słupki, która dla danej listy początkowych wysokości słupków obliczy minimalną liczbę uderzeń młotka potrzebnych do wyrównania wysokości słupków.
• Napisz funkcję max_diff : int list $\to$ int, która dla niepustej listy $[x_1;\dots ;x_n]$ znajdzie maksymalną różnicę $x_j-x_i$ dla $1\le i\le j\le n$. Jaką złożoność ma Twoja procedura?
• Napisz procedurę przedziały:int list -> int*int, która dla danej listy $[a_1,\dots ,a_n]$ oblicza taką parę liczb $(k,l)$, $1\le k\le l\le n$, dla której suma $a_k+\cdots +a_l$ jest największa. Oblicz i podaj złożoność Twojego rozwiązania.