Zadanie 1
Napisać definicję leniwego operatora alternatywy na liczbach całkowitych, nie korzystając ze standardowego operatora ||.
Wskazówka: Można użyć dopasowywania do wzorca lub odpowiedniej kaskady wyrażeń warunkowych.
nibyalt :: Integer -> Integer -> Integer
nibyalt 0 y = y
nibyalt x y = 1
Zauważmy, że powyższa definicja jest prosta, ale ma dwa drobne mankamenty: wykorzystuje konkretną kolejność dopasowywania (od góry do dołu) oraz zwraca wartość różną od 1, jeśli x = 0 i y ≠ 1. Definicja z kaskadą wyrażeń warunkowych jest za to obszerniejsza:
nibyalt :: Integer -> Integer -> Integer
nibyalt x y = if x /= 0 then 1 else if y /= 0 then 1 else 0
Zadanie 2
Zapisać za pomocą wyrażeń z kwalifikatorem listę trójek pitagorejskich (czyli liczb naturalnych , z takich, że Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle x^2 + y^2 = z^2<math>) z ustalonego zakresu. Chodzi zatem o funkcję o sygnaturze: ''trójkipit :: Integer -> [(Integer, Integer, Integer)]'' Dla danego <math>n}
powinna ona stworzyć listę wszystkich trójek pitagorejskich, których elementy należą do przedziału .
Wskazówka: Najprościej jest stworzyć najpierw funkcję, która wygeneruje listę trójek z podanego zakresu, a potem odfiltrować z nich tylko trójki pitagorejskie. A więc np.
trójki :: Integer -> [(Integer, Integer, Integer)]
trójki n = [(x,y,z) | x<-[1..n], y<-[1..n], z<-[1..n]]
pit :: (Integer, Integer, Integer) -> Bool
pit (x, y, z) = (x*x + y*y == z*z)
trójkipit :: Integer -> [(Integer, Integer, Integer)]
trójkipit = (filter pit) . trójki
Oczywiście można zawrzeć cały program w jednej funkcji.
Zadanie 3
Jak zmienić program z poprzedniego zadania, by nie wypisywał niepotrzebnie podobnych trójek, np. (3, 4, 5) i (4, 3, 5)?
Wskazówka: Wystarczy zmienić definicję funkcji trójki tak, by generowała tylko trójki spełniające warunek x ≤ y ≤ z. Można to zrobić tak:
trójki :: Integer -> [(Integer, Integer, Integer)]
trójki n = [(x,y,z) | x<-[1..n], y<-[x..n], z<-[y..n]]
Zadanie 4
Napisać funkcję lsilnia, która dla danego wygeneruje listę silni liczb od 1 do . Przykładowo, wywołanie lsilnia 4 ma dać listę [1, 2, 6, 24]. Jak zrobić to efektywnie?
Wskazówka: Oczywiście należy unikać liczenia silnia dla każdej liczby od początku. Można więc tak jak poniżej, z tym że trzeba wówczas na końcu odwrócić wytworzoną listę.
lsilnia :: Integer -> [Integer]
lsilnia 1 = [1]
lsilnia (n+1) = ((n+1)*y) : y : ys where (y:ys) = lsilnia n
Zadanie 5*
Zdefiniować operator >> za pomocą >>=.
Wskazówka: Wywołania p >> q oraz p >>= q oznaczają, że wywołujemy p i q w takiej właśnie kolejności. Dla operatora >>= ta zależność czasowa bierze się stąd, że q wywoływane jest z wartością wyliczoną przez p. Chcąc zdefiniować >>, musimy oprzeć się na tej samej zależności, lecz zignorować wyliczoną przez p wartość.
(>>) :: IO a -> IO b -> IO b
p >> q = p >>= f where f x = q
Zadanie 6
Co się stanie przy poniższych wywołaniach? Sprawdź...
getChar >>= return
return ’a’ >>= putChar
Wskazówka: Można powiedzieć, że return zamienia wartość typu a na IO a, zaś >>= — na odwrót.
