Programowanie funkcyjne/Strumienie/Ćwiczenia

Praca domowa

• Zdefiniuj strumień silni.
• Zdefiniuj przeplot elementów dwóch strumieni, tzn. strumień powstały z ułożenia naprzemian elementów danych strumieni. [można to zrobić sprytnie, zamieniając w wywołaniu rekurencyjnym miejscami argumenty.]
• Dany jest nieskończony strumień liczb $s=(s_1,s_2,s_3,\dots )$. Jego strumień różnicowy, to strumień postaci: $s^{\prime }=(s_2-s_1,s_3-s_2,s_4-s_3,\dots )$. Strumień różnicowy drugiego stopnia, to strumień różnicowy strumienia różnicowego. Ogólniej, strumień różnicowy $n$-tego stopnia polega na $n$-krotnym wzięciu strumienia różnicowego, zaczynając od $s$. Zdefiniuj, w sposób uwikłany, strumień złożony z pierwszych elementów strumieni różnicowych kolejnych stopni $(s_1,s_2-s_1,(s_3-s_2)-(s_2-s_1),\dots )$.

Ćwiczenia

Zdefiniuj strumienie i narysuj schematy odpowiadające tym definicjom:

• Zdefiniuj procedurę for_each, która wykonuje zadaną procedurę na kolejnych elementach strumienia.
• Zdefiniuj procedurę print_int_stream wypisującą elementy strumienia liczb całkowitych.
• Użyj do tego celu procedury for_each z poprzedniego zadania.
• strumień wszystkich par (uporządkowanych) elementów z dwóch danych strumieni (w dowolnej kolejności),
• strumień liczb całkowitych, które w rozkładzie na liczby pierwsze mają tylko 2, 3 i 5 [R.Hamming],
• Zdefiniuj w sposób uwikłany strumień, którego $i$-ty wyraz jest równy $\frac{(2i)!}{i!}$.
• Zdefiniuj w sposób uwikłany strumień złożony z tych dodatnich liczb całkowitych, które w rozkładzie na czynniki pierwsze mają tylko liczby 2 i 3, oraz rozkładają się na nieparzystą liczbę czynników pierwszych.
• szereg potęgowy $a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+\dots$ możemy reprezentować jako strumień jego kolejnych współczynników; przy takiej implementacji szeregów potęgowych zaimplementuj:
  • pochodną,
  • całkę,
  • interpolacje wybranych funkcji (np.: $e^x$, $\ln x$, $\cos x$, $\sin x$),
  • mnożenie szeregów potęgowych,
  • Niech $X$ będzie szeregiem potęgowym o pierwszym współczynniku równym 1; oblicz odwrotność $X$, tzn. taki szereg $S$, że $X\cdot S=1$; niech $X=1+x\cdot X^{\prime }$, wówczas: $\begin{array}{c}(1+x\cdot X^{\prime })\cdot S=1\\ S+x\cdot X^{\prime }\cdot S=1\\ S=1-x\cdot X^{\prime }\cdot S\end{array}$
  • Korzystając z wyników poprzedniego zadania zaimplementuj dzielenie szeregów potęgowych.