Analiza matematyczna 1/Test 6: Szeregi liczbowe

Suma szeregu $\sum _{n=2}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{n^2-n}$ wynosi

$+\mathrm{\infty }$ Źle

$1$ Dobrze

$\frac{1}{2}$ Źle

 nie, tak, nie

Zbieżne są szeregi:

$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{(-1{)}^n\sin n}{n^2}$ Dobrze

$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{(-1{)}^n}{4^n}$ Dobrze

$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{n}^2\sin \frac{1}{n^2}$ Źle

 tak, tak, nie

Rozbieżne są szeregi:

$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{\left(\frac{n-1}{n}\right)}^{2n}$ Dobrze

$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{\left(\frac{n-1}{n}\right)}^{\frac{1}{n}}$ Dobrze

$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{2n+1}{n(n+1)}$ Dobrze

 tak, tak, tak

Szereg $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{(-1{)}^n\sin n}{\ln n^{n^2}}$ jest

zbieżny bezwzględnie Dobrze

zbieżny warunkowo Źle

rozbieżny Źle

 tak, nie, nie

Po pogrupowaniu wyrazów pewnego szeregu $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{a}_n,$ dostaliśmy szereg $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{2n+1}{n(n+1)}.$ Szeregiem, którego wyrazy grupowaliśmy mógł być szereg

$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{n^2}$ Źle

$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{n}$ Dobrze

$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{n(n+1)}$ Źle

 nie, tak, nie

Szereg $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{a}_n$ jest zbieżny, a szereg $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{b}_n$ rozbieżny. Wtedy zawsze

$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}|a_n|$ jest zbieżny Źle

$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}|b_n|$ jest rozbieżny Dobrze

$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}|a_n{b}_n|$ jest rozbieżny Źle

 nie, tak, nie