Algebra liniowa z geometrią analityczną/Test 2: Przestrzenie wektorowe
W zbiorze okre\'slamy nast\e pujące działania:
,\
.
.{F}
Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \displaystyle \forall \alpha, \ \beta \in \mathbb{R} \ \forall (x_1,x_2) \in \mathbb{R}^2 \ \ (\alpha \beta)\odot (x_1,x_2) = (\alpha \odot (\beta \odot (x_1,x_2)))} .{T}
.{T}
Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \displaystyle \forall \alpha, \ \beta \in \mathbb{R} \forall (x_1,x_2) \in \mathbb{R}^2 \ \ (\alpha +\beta)\odot (x_1,x_2) = \alpha \odot (x_1,x_2) \boxplus \beta \odot (x_1,x_2) } .{F} \smallskip
Niech i niech .
jest podprzestrzenią wektorową przestrzeni . {T}
.{T}
. {T}
. {T} \smallskip
Niech i niech .
. {F}
. {T}
. {T}
. {T} \smallskip
Niech Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \displaystyle U = \{ (x_1,x_2, x_3) \in \mathbb{R}^3 \ : \ x_1 - x_2+ x_3 =0,\ x_1 + 2x_2 =0 \}, \ W = \{ (x_1,x_2, x_3) \in \mathbb{R}^3 \ : \ 2x_1 + x_2- 3x_3 =0 \}}
.
. {T}
. {T}
. {F}
. {T} \smallskip
Niech Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \displaystyle U = \{ (x_1,x_2, x_3) \in \mathbb{R}^3 \ : \ x_1 =0\}, \ W = \{ (x_1,x_2, x_3) \in \mathbb{R}^3 \ : \ x_2 +x_3 =0 \}, Z = \{(t,-t,t) \ : \ t \in \mathbb{R} \}}
.
. {F}
. {T}
jest podprzestrzenią wektorową przestrzeni . {F}
jest podprzestrzenią wektorową przestrzeni . {T}
Niech jest wielomianem stopnia parzystego .
jest podprzestrzenią wektorową przestrzeni .
jest podprzestrzenią wektorową przestrzeni .
jest podprzestrzenią wektorową przestrzeni .
.