Algebra liniowa z geometrią analityczną/Test 2: Przestrzenie wektorowe

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania

W zbiorze 2 okre\'slamy nast\e pujące działania:
:2×2((x1,x2),(y1,y2))(x1+y1,x2+y2)2,\
:×2(α,(x1,x2))(αx1,x2)2.

(x1,x2)2  2(x1,x2)=(x1,x2)(x1,x2).{F}

Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \displaystyle \forall \alpha, \ \beta \in \mathbb{R} \ \forall (x_1,x_2) \in \mathbb{R}^2 \ \ (\alpha \beta)\odot (x_1,x_2) = (\alpha \odot (\beta \odot (x_1,x_2)))} .{T}

α (x1,x2), (y1,y2)2  α((x1,x2)(y1,y2))=α(x1,x2)α(y1,y2).{T}

Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \displaystyle \forall \alpha, \ \beta \in \mathbb{R} \forall (x_1,x_2) \in \mathbb{R}^2 \ \ (\alpha +\beta)\odot (x_1,x_2) = \alpha \odot (x_1,x_2) \boxplus \beta \odot (x_1,x_2) } .{F} \smallskip

Niech U={(x1,x2,x3)3 : x1+2x2+3x3=0} i niech w=(1,0,1).

U jest podprzestrzenią wektorową przestrzeni 3. {T}

(3,0,1)U.{T}

uU u+wU. {T}

α (αwUα=0). {T} \smallskip


Niech u=(2,1,0), v=(1,1,1) i niech U={αu+βv : α,β}.

(1,1,1)U. {F}

(4,1,2)U. {T}

x,yU x+yU. {T}

xU α αxU. {T} \smallskip


Niech Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \displaystyle U = \{ (x_1,x_2, x_3) \in \mathbb{R}^3 \  : \ x_1 - x_2+ x_3 =0,\ x_1 + 2x_2 =0 \}, \ W = \{ (x_1,x_2, x_3) \in \mathbb{R}^3 \  : \ 2x_1 + x_2- 3x_3 =0 \}} .

UW={Θ}. {T}

3=UW. {T}

UW=3. {F}

U+W=3. {T} \smallskip


Niech Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \displaystyle U = \{ (x_1,x_2, x_3) \in \mathbb{R}^3 \  : \ x_1 =0\}, \ W = \{ (x_1,x_2, x_3) \in \mathbb{R}^3 \  : \ x_2 +x_3 =0 \}, Z = \{(t,-t,t) \ : \ t \in \mathbb{R} \}} .

UW={Θ}. {F}

U+W=3. {T}

UW jest podprzestrzenią wektorową przestrzeni 3. {F}

ZW jest podprzestrzenią wektorową przestrzeni 3. {T}


Niech V=, U={f : x f(x)=f(x)}, W={f : x f(x)=f(x)},  Q={f : f  jest wielomianem stopnia parzystego }.

Q jest podprzestrzenią wektorową przestrzeni V.

U jest podprzestrzenią wektorową przestrzeni V.

W jest podprzestrzenią wektorową przestrzeni V.

V=UW.