Programowanie funkcyjne/Podstawy/Ćwiczenia

Ćwiczenia

Forma specjalna let-in jest tylko lukrem syntaktycznym i może być rozwinięta do λ-abstrakcji.W jaki sposób?
Udowodnij, że dla każdego naturalnego $n$ zachodzi $fib n = {Fib}_{n}$ . Podaj specyfikację dla fibpom i udowodnij ją przez indukcję.

let fib n =
  let rec fibpom a b n = 
    if n = 0 then a else fibpom b (a + b) (n - 1)
  in 
    fibpom 0 1 n;;

Uruchamianie Ocamla. Proste programiki operujące liczbami całkowitymi (bez rekurencji ogonowej i list):

Stopień parzystości liczby całkowitej $x$ , to największa taka liczba naturalna $i$ , że $x$ dzieli się przez 2ⁱ. Liczby nieparzyste mają stopień parzystości 0, liczby 2 i -6 mają stopień parzystości 1, a liczby 4 i 12 mają stopień parzystości 2. Przyjmujemy, że 0 ma stopień parzystości -1.

Napisz procedurę parzystość wyznaczającą stopień parzystości danej liczby całkowitej.

sprawdź, czy liczba jest pierwsza,
sprawdzenie podzielności przez 9 metodą sumowania cyfr: liczba -> suma cyfr, powtarzać aż do uzyskania liczby jednocyfrowej,
odwrócić liczbę ( $1234 \to 4321$ ),
sprawdzenie, czy liczba dzieli się przez 11: sumujemy cyfry liczby znajdujące się na parzystych pozycjach, oraz te na nieparzystych pozycjach, różnica tych dwóch reszt przystaje modulo 11 do wyjściowej liczby; powtarzać aż do uzyskania liczby jednocyfrowej,
kodowanie par liczb całkowitych jako liczby całkowite.