PEE Moduł 13

Wykład 13. Modele elementów półprzewodnikowych

Wprowadzenie

Do analizy działania i projektowania układów elektronicznych stosuje się odpowiednie modele matematyczne oraz fizyczno-obwodowe elementów półprzewodnikowych wchodzących w skład tych układów. Modele te uwzględniają określone stany pracy, właściwości (np. wpływ temperatury na parametry) i nieliniowość charakterystyk danego elementu.

Rodzaje modeli. Modelem dowolnego urządzenia technicznego nazywamy zbiór informacji umożliwiających przewidywanie właściwości i analizowanie działania tego urządzenia w różnych stanach i warunkach pracy. W elektronice modele mają zazwyczaj postać równań matematycznych lub częściej są w postaci schematów zastępczych równoważnych przyjętym opisom matematycznym. W skład modelu mogą wchodzić dodatkowo charakterystyki prądowo-napięciowe lub inne zależności wielkości elektrycznych i nieelektrycznych poszczególnych przyrządów, elementów, większych podzespołów lub nawet całych układów.

W zależności od stopnia skomplikowania modele fizyczno-obwodowe służą do analizy i projektowania układów elektronicznych bez użycia komputera lub przy jego użyciu. Modele przyrządów półprzewodnikowych można różnie sklasyfikować.

Przyjmując za kryterium zakresy sygnałów jakie wystąpią na zaciskach przyrządu mamy modele:

nieliniowe (dla dużych sygnałów)
liniowe (małosygnałowe).

Ze względu na rodzaj sygnałów są modele:

statyczne (stałoprądowe)
dynamiczne (zmiennoprądowe), które są najczęściej przeznaczone do analizy obwodów w dziedzinie czasu lub częstotliwości.

Inne kryteria podziału mają na celu zaakcentowanie pewnych szczególnych cech przyrządu półprzewodnikowego, np. wpływu temperatury. Mamy tu modele:

izotemperaturowe
nieizotemperaturowe

Modele diod

Dla diod sygnałowych i diod mocy, kiedy pełnią one funkcje jednokierunkowych zaworów, najważniejsze jest zamodelowanie statycznej charakterystyki prądowo-napięciowej. Przykładową charakterystykę rzeczywistej diody przedstawiono na slajdzie. Najczęściej w katalogach podaje się charakterystyki w skali półlogarytmicznej. Ponieważ temperatura ma zasadniczy wpływ na ich przebieg, temperatura złącza jest tutaj parametrem.

Do prostych obliczeń charakterystykę diody aproksymuje się trzema odcinkami prostych przyjmując, dla poszczególnych obszarów pracy: przewodzenia, zaporowego i przebicia, charakterystyczne wartości rezystancji. Odcinek charakterystyki w zakresie przebicia (rezystancja

r_{B R}

) nie jest brany pod uwagę, ponieważ podczas normalnej pracy urządzeń, w których zastosowano daną diodę, przebicie napięciowe jest stanem awaryjnym powodującym uszkodzenie urządzenia. Napięcie przebicia

U_{B R}

nie jest podawane w katalogach przez producentów elementów półprzewodnikowych.

Ponieważ rezystancja obszaru zaporowego jest bardzo duża, około 107 razy większa od rezystancji w stanie przebicia i przewodzenia to często stosuje się dwuodcinkową aproksymację charakterystyki diody, np. w celu wyznaczenia strat mocy w stanie przewodzenia.

Dla tego modelu w stanie przewodzenia można napisać:

$U_{F} = U_{F (T 0)} + I_{F} r_{F}$

gdzie:

$U_{F (T 0)}$ - napięcie progu załączenia diody,

$r_{F}$ - rezystancja dynamiczna diody.

Jeżeli trzeba uwzględnić wsteczny prąd diody modelujemy charakterystykę w sposób przedstawiony na slajdzie 7. W stanie zaporowym dioda jest reprezentowana przez liniowy rezystor

R_{R}

, a w stanie przewodzenia przez szeregowy obwód składający się ze źródła napięcia modelującego napięcie progu załączenia diody i rezystancji dynamicznej

r_{F}

.

Model dwuodcinkowy uwzględniający warunek, że rezystancja w stanie zaporowym

R_{R} \to \infty

.

Kolejne uproszczenie charakterystyki uwzględniające stałą wartość napięcia przewodzenia diody.

Model idealnej diody. W tym wypadku dioda jest łącznikiem, który w stanie zaporowym jest wyłączony, a w stanie przewodzenia jest załączony.

Do komputerowej symulacji układów elektronicznych stosuje się inne, bardziej złożone modele, oparte np. na uproszczonej teorii złącza półprzewodnikowego opracowanej przez Shockleya. Zgodnie z tą teorią prąd przewodzenia diody można obliczyć z zależności:

$I_{F} = I_{S} (e^{\frac{U_{F}}{n \cdot U_{T}}} - 1)$

gdzie:

$I_{F}, U_{F}$ – prąd i napięcie przewodzenia,

$I_{S}$ – prąd nasycenia płynący przy polaryzacji wstecznej złącza (prąd wsteczny),

$n$ – współczynnik emisji,

$U_{T} = k T / e$ - potencjał elektrokinetyczny lub potencjał termiczny elektronu (w temperaturze pokojowej około $25 m V$ ),

$k$ - stała Boltzmana $1, 38 \cdot 1 0^{- 23} J / K$ ,

$T$ – temperatura bezwzględna,

$e$ – ładunek elementarny $1, 6 \cdot 1 0^{- 19} C$

Prąd nasycenia

I_{S}

zależy od temperatury złącza zgodnie z zależnością

$I_{S} = C \cdot T^{3} \cdot e^{\frac{- E_{G 0}}{U_{T}}}$

gdzie: $C$ - stała, $E_{G 0}$ - jest ekstrapolowaną (dla Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\diplaystyle”): {\displaystyle \diplaystyle T = 0\, K} ) szerokością przerwy energetycznej ( $1, 19 V$ dla krzemu, $0, 78 V$ dla germanu, $1, 56 V$ dla arsenku galu).