Programowanie funkcyjne/Procedury jeszcze wyższych rzędów/Ćwiczenia

Ćwiczenia

Dla dowolnych dwóch funkcji $f : X \to A$ i $g : X \to B$ istnieje dokładnie jedna taka funkcja $h : X \to A \times B$ , że $π_{1} \circ h = f$ i $π_{2} \circ h = g$ . Zdefiniuj wprost procedurę prod, która na podstawie funkcji $f$ i $g$ wyznacza funkcję $h$ dla proceduralnej definicji produktów. (let prod f g x p = p (f x) (g x);;)
Zaimplementuj sumy rozłączne (koprodukty) za pomocą procedur. (Koprodukt zbiorów $A$ i $B$ to taki zbiór $A + B$ wraz z włożeniami $i_{A} : A \to A + B$ , $i_{B} : B \to A + B$ , że dla dowolnej pary funkcji $f : A \to X$ i $g : B \to X$ istnieje dokładnie jedna taka funkcja $h : A + b \to X$ , że $h \circ i_{A} = f$ i $h \circ i_{B} = g$ . Potraktuj tę definicję dosłownie.)
Należy zaimplementować włożenie $A$ i $B$ w $A + B$ oraz procedurę, która na podstawie funkcji $f$ i $g$ wyznaczy funkcję $h$ .
Potęgowanie funkcji w czasie logarytmicznym.
Co tak na prawdę jest obliczane szybciej: funkcja wynikowa, czy jej wartość? Jak można rozszerzyć liczby naturalne Churcha do liczb całkowitych? Jak za pomocą operatora punktu stałego można wyznaczać procedury wzajemnie rekurencyjne?