Programowanie funkcyjne/Procedury wyższych rzędów i listy/Ćwiczenia

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania

Praca domowa

W rozwiązaniach poniższych zadań zamiast rekurencji, należy użyć standardowych procedur wyższych rzędów przetwarzających listy.

  • Zapisz procedurę append za pomocą foldr/foldl.
  • Napisz procedurę, która dla danej listy funkcji oblicza ich złożenie.
  • Napisz procedurę obliczającą sumę elementów listy występujących po ostatniej liczbie ujemnej (lub wszystkich, jeżeli na liście nie ma liczb ujemnych).


Ćwiczenia

W rozwiązaniach poniższych zadań zamiast rekurencji, należy użyć standardowych procedur wyższych rzędów przetwarzających listy.

  • Napisz procedurę, która dla danej listy funkcji oblicza funkcję będącą sumą funkcji z danej listy.
  • Napisz procedurę exists, która dla danego predykatu i listy sprawdzi, czy na liście jest element spełniający predykat. Wykorzystaj wyjątki tak, aby nie przeglądać listy, gdy to już nie jest potrzebne.
  • Za pomocą map zapisz procedurę heads, której wynikiem dla danej listy list, jest lista pierwszych elementów list składowych.
  • Korzystając z filter zaimplementuj alorytm quick-sort.
  • Rozważmy następującą metodę kompresji ciągów liczb całkowitych: Jeżeli w oryginalnym ciągu ta sama liczba powtarza się kilka razy z rzędu, to jej kolejne wystąpienia reprezentujemy za pomocą jednej tylko liczby. Konkretnie, i powtórzeń liczby k reprezentujemy w ciągu skompresowanym jako 2i1(2k1). Napisz procedury: kompresującą i dekompresującą zadaną listę. Lista skompresowana powinna być oczywiście jak najkrótsza. Przy dekompresji możesz założyć, że lista skompresowana nie zawiera zer.
kompresuj [1; 2; 2; 5; 11; 11; 2];;
- : int list = [1; 6; 9; 42; 3]
  • Dana jest lista liczb zmiennopozycyjnych [x1;x2;;xn]. Jej uśrednienie, to lista postaci: [x1+.x22.0;;xn1+.xn2.0]. Uśrednieniem listy jednoelementowej oraz pustej jest lista pusta. Napisz procedurę uśrednienie, która dla danej listy obliczy jej uśrednienie.
  • Napisz funkcję od_końca_do_końca: int list -> int, która dla danej niepustej listy [a1;...;an]$ obliczy mini=1,2,,n|aian+1i|.
  • Załóżmy, że dana jest lista [x1;x2;;xn]. Sufiksem tej listy nazwiemy każdą listę, którą można uzyskać przez usunięcie pewnej liczby (od 0 do n) jej początkowych elementów. Tak więc sufiksami danej listy będzie n.p. ona sama, pusta lista, a także [x3;x4;;xn]. Napisz procedurę tails: 'a list -> 'a list list, która dla danej listy tworzy listę wszystkich jej sufiksów, uporządkowaną wg. malejących ich długości.
  • Dane są: definicja typu tree i procedura fold_tree:
type tree = Node of tree * int * tree | Leaf;;
let rec fold_tree f a t = 
  match t with
  Leaf -> a |
  Node (l, x, r) -> f x (fold_tree f a l) (fold_tree f a r);;

Powiemy, że liczba w węźle drzewa jest widoczna, jeżeli na ścieżce od tego węzła do korzenia drzewa nie ma większej liczby. W szczególności liczba w korzeniu drzewa jest zawsze widoczna, a liczby mniejsze od niej nie są nigdy widoczne. Napisz procedurę widoczne:drzewo int, która dla zadanego drzewa (zawierającego wyłącznie liczby nieujemne) obliczy liczbę widocznych liczb. Rozwiązując to zadanie należy skorzystać z procedury fold_tree.