PS Moduł 2

Ujęcie sygnałów w kategoriach przestrzeni funkcyjnych ma wiele zalet, m.in. umożliwia: przeniesienie na grunt teorii sygnałów dobrze rozwiniętych metod analizy matematycznej, formalne określenie miary odległości sygnałów w danej przestrzeni (analogicznej do odległości euklidesowskiej w zwykłej $n$ -wymiarowej przestrzeni wektorowej ${◻}^n$ ), wyodrębnienie w danej przestrzeni zbioru pewnych standardowych sygnałów spełniających funkcję sygnałów bazowych (analogiczną do tej jaką pełnią wersory osi w przestrzeni ${◻}^n$ ), reprezentację sygnału w danej przestrzeni zbiorem współczynników (nieskończonym w przypadku przestrzeni nieskończenie wymiarowych i skończonym w przypadku przestrzeni skończenie wymiarowych) rozkładu tego sygnału na sygnały bazowe (analogiczną do reprezentacji każdego wektora w przestrzeni ${◻}^n$ jako kombinacji liniowej wersorów), określenie kąta między sygnałami, w szczególności rozstrzyganie ich ortogonalności (analogicznie jak na podstawie iloczynu skalarnego można wnioskować o prostopadłości wektorów w przestrzeni ${◻}^n$ ). Korzystanie z analogii między dobrze znaną zwykłą przestrzenią wektorową ${◻}^n$ (aczkolwiek jest to skończenie wymiarowa przestrzeń Hilberta) a przestrzeniami sygnałowymi Hilberta (które najczęściej, choć nie zawsze, są przestrzeniami nieskończenie wymiarowymi) znakomicie ułatwia zrozumienie pojęć tej części wykładu. Z uwagi na tę analogię metody analizy i syntezy sygnałów oparte na ich reprezentacjach w przestrzeniach Hilberta noszą nazwę metod geometrycznych.

---

Ponieważ baza przestrzeni (2.1) zawiera tylko dwa elementy, zatem przestrzeń ta jest dwuwymiarowa. W przypadku przestrzeni ${L^2}_{T_0}$ baza składa się z nieskończonej (przeliczalnej) liczby elementów. Jest to zatem przestrzeń nieskończenie wymiarowa.

---

W systemie czterowartościowej modulacji cyfrowej QPSK informacja jest transmitowana w postaci ciągu prostokątnych impulsów radiowych o jednakowym czasie trwania $T$ , jednakowej częstotliwości $f_0=1/T$ i amplitudzie $A$ oraz różnych losowych fazach. W każdym przedziale czasu o długości $T$ transmitowany jest jeden z impulsów $s_1(t),s_2(t),s_3(t),$ lub $s_4(t)$ . Informacja jest zakodowana w fazie, przy czym cztery możliwe wartości fazy odpowiadają transmitowanym dwubitom: „10”, „00”, „01” oraz „11”. Z reguły $T_0◻T$ , a ponadto $T/T_0$ jest liczbą całkowitą, tzn. na przedział $T$ przypada całkowita liczba okresów fali harmonicznej.