Matematyka dyskretna 1/Ćwiczenia 3: Zliczanie zbiorów i funkcji

Z Studia Informatyczne
Wersja z dnia 16:58, 23 sie 2006 autorstwa Arek (dyskusja | edycje)
(różn.) ← poprzednia wersja | przejdź do aktualnej wersji (różn.) | następna wersja → (różn.)
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania

Zliczanie zbiorów i funkcji

Ćwiczenie ex zliczanie skarpetki

Piotrek ma w szufladzie 20 białych skarpetek i 20 czarnych. Lewe skarpetki są zupełnie nieodróżnialne od prawych. Niestety Piotr jest daltonistą i nie potrafi też odróżniać nawet białego i czarnego koloru.

  • Ile skarpetek musi on zabrać, aby mieć pewność,

że choć dwie będą tego samego koloru?

  • Ile skarpetek musi on zabrać, aby mieć pewność,

że choć 10 będzie tego samego koloru?

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie ex zliczanie kwadrat

Uzasadnij, że wśród pięciu punktów wybranych wewnątrz kwadratu wielkości 2×2 zawsze są dwa punkty odległe o nie więcej niż 2.

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie ex zliczanie ciag

Pokaż, że z dowolnego 92-elementowego ciągu x1,,x92 różnych liczb naturalnych można wybrać 7-elementowy podciąg rosnący lub 13-elementowy podciąg malejący.

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie ex zliczanie wieza

Piotruś ma 9 klocków białych i 9 klocków czarnych o nieodróżnialnych kształtach. Wołającej go na obiad matce powiedział, że spośród wszystkich możliwych do ułożenia wież o wysokości 10 klocków, ułożył dopiero połowę, a na obiad przyjdzie jak ułoży po kolei wszystkie. Ile różnych wież mu zostało do ułożenia i czy zdąży na obiad?

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie ex zliczanie szachy

Na ile sposobów można rozstawić 8 wież na ponumerowanych polach szachownicy 8×8 w taki sposób, by żadne dwie nie znajdowały się w polu wzajemnego rażenia?

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie ex zliczanie relacje

Ile jest rożnych relacji dwuargumentowych na zbiorze n elementowym? A ile sposród nich jest symetrycznych?

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie ex zliczanie

128-miu uczestnikom pewnej konferencji informatycznej przygotowano konta komputerowe, gdzie ID są 8-znakowe i, z uwagi na defekt wielu klawiatur, utworzone wyłącznie z liter a,b. Przydzielono je później losowo --- na ile sposobów było to możliwe?

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie ex zliczanie 3 wartosci

Ile jest par postaci (A,B), gdzie ABX, gdy |X|=n?

Wskazówka