Matematyka dyskretna 1/Ćwiczenia 3: Zliczanie zbiorów i funkcji

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania

Zliczanie zbiorów i funkcji

Ćwiczenie 1

Piotrek ma w szufladzie białych skarpetek i czarnych. Lewe skarpetki są zupełnie nieodróżnialne od prawych. Niestety Piotr jest daltonistą i nie potrafi też odróżniać nawet białego i czarnego koloru.

  • Ile skarpetek musi on zabrać, aby mieć pewność, że choć dwie będą tego samego koloru?
  • Ile skarpetek musi on zabrać, aby mieć pewność, że choć będzie tego samego koloru?
Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 2

Uzasadnij, że wśród pięciu punktów wybranych wewnątrz kwadratu wielkości zawsze są dwa punkty odległe o nie więcej niż .

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 3

Pokaż, że z dowolnego -elementowego ciągu różnych liczb naturalnych można wybrać -elementowy podciąg rosnący lub -elementowy podciąg malejący.

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 4

Piotruś ma klocków białych i klocków czarnych o nieodróżnialnych kształtach. Wołającej go na obiad matce powiedział, że spośród wszystkich możliwych do ułożenia wież o wysokości klocków, ułożył dopiero połowę, a na obiad przyjdzie jak ułoży po kolei wszystkie. Ile różnych wież mu zostało do ułożenia i czy zdąży na obiad?

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 5

Na ile sposobów można rozstawić wież na ponumerowanych polach szachownicy w taki sposób, by żadne dwie nie znajdowały się w polu wzajemnego rażenia?

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 6

Ile jest rożnych relacji dwuargumentowych na zbiorze elementowym? A ile sposród nich jest symetrycznych?

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 7

-miu uczestnikom pewnej konferencji informatycznej przygotowano konta komputerowe, gdzie ID są -znakowe i, z uwagi na defekt wielu klawiatur, utworzone wyłącznie z liter . Przydzielono je później losowo - na ile sposobów było to możliwe?

Wskazówka
Rozwiązanie

Ćwiczenie 8

Ile jest par postaci , gdzie , gdy ?

Wskazówka