Analiza matematyczna 1
Z Studia Informatyczne
Forma zajęć
Wykład (30 godzin) + ćwiczenia (30 godzin)
Opis
Zadaniem kursu „Analiza matematyczna 1” jest zapoznanie studentów z podstawowymi narzędziami rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej w zakresie niezbędnym do zrozumienia treści wykładów kursowych. Kontynuacją tego kursu jest „Analiza matematyczna 2”.
Sylabus
Autorzy
- Rafał Czyż
- Leszek Gasiński
- Marta Kosek
- Jerzy Szczepański
- Halszka Tutaj-Gasińska
Wymagania wstępne
- Wymagana jest znajomość matematyki w zakresie szkoły średniej.
Zawartość
- zbiory liczbowe i funkcje
- podzbiory zbioru liczb rzeczywistych
- zbiór liczb zespolonych
- przegląd funkcji elementarnych
- ciągi wektorowe i liczbowe
- odległość w
- granica; punkt skupienia; granice dolna i górna
- granice niewłaściwe
- liczba e
- szeregi liczbowe
- warunek konieczny
- szereg geometryczny; szereg harmoniczny
- kryteria zbieżności
- granica i ciągłość funkcji
- definicje Cauchy'ego i Heinego
- własność Darboux
- twierdzenie Weierstrassa o osiąganiu kresów przez funkcję ciągłą
- granice niewłaściwe
- pochodna
- interpretacja geometryczna i fizyczna
- twierdzenia o pochodnych
- symbole nieoznaczone; reguła de l'Hospitala
- twierdzenie Rolle'a, twierdzenie Lagrange'a
- monotoniczność
- ekstrema
- pochodne wyższych rzędów
- wzór Taylora
- wypukłość
- badanie przebiegu zmienności funkcji
- pierwotna (całka nieoznaczona)
- metody całkowania
- całka Riemanna funkcji jednej zmiennej
- interpretacja geometryczna; funkcje całkowalne w sensie Riemanna
- podstawowe twierdzenie rachunku różniczkowego i całkowego (Newtona-Leibniza)
- twierdzenie o zmianie zmiennych w całce Riemanna
- długość krzywej
- obliczanie pól powierzchni i objętości brył obrotowych
Literatura
- W. Rudin, „Podstawy analizy matematycznej”, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1982.
- W. Rudnicki, „Wykłady z analizy matematycznej”, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 2001.
- G.M. Fichtenholz, „Rachunek różniczkowy i całkowy”, tom I, II i III. Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1978.
- L. Drużkowski, „Analiza matematyczna dla fizyków. I. Podstawy”, Skrypt Uniwersytetu Jagiellońskiego, Kraków 1995.
- L. Drużkowski, „Analiza matematyczna dla fizyków. II. Wybrane zagadnienia”, Skrypt Uniwersytetu Jagiellońskiego, Kraków 1997.
- W. Krysicki, L. Włodarski, „Analiza matematyczna w zadaniach”, część I i II, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1986.
- J. Banaś, S. Wędrychowicz, „Zbiór zadań z analizy matematycznej”, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa 2001.
Moduły
- Zbiory liczbowe (Ćwiczenia 1)
- Funkcje elementarne (Ćwiczenia 2)
- Odległość i ciągi w (Ćwiczenia 3)
- Ciągi liczbowe (Ćwiczenia 4)
- Obliczanie granic (Ćwiczenia 5)
- Szeregi liczbowe (Ćwiczenia 6)
- Szeregi liczbowe. Kryteria zbieżności (Ćwiczenia 7)
- Granica i ciągłość funkcji (Ćwiczenia 8)
- Pochodna. Twierdzenia o wartości średniej (Ćwiczenia 9)
- Wzór Taylora. Ekstrema (Ćwiczenia 10)
- Reguła de l'Hospitala (Ćwiczenia 11)
- Wypukłość. Badanie funkcji (Ćwiczenia 12)
- Całka nieoznaczona (Ćwiczenia 13)
- Całka Riemanna funkcji jednej zmiennej (Ćwiczenia 14)
- Krzywe i bryły obrotowe (Ćwiczenia 15)
