MO Moduł 10

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

Widać, że jednoczesna maksymalizacja obu kryteriów na zbiorze dopuszczalnym nie jest możliwa. Po dojściu do „północno-wschodniej” granicy zbioru powiększenie jednego kryterium, powoduje zmniejszenie drugiego kryterium.

---

---

---

---

---

---

---

---

---

Ponieważ zbiór Pareto w przestrzeni kryteriów w zadaniu decyzyjnym pana X jest następujący to podejście utylitarianistyczne oparte na maksymalizacji sumy jako rozwiązanie da oraz decyzję – tylko pracować. (Dobrze jest wykonać stosowny rysunek.)

---

Przypisanie wag poszczególnym kryteriom oznacza posłużenie się funkcją $(q_1,q_2)\mapsto u_{\beta }(q_1,q_2)=q_1+\beta q_2$, gdzie współczynnik $\beta$ można interpretować jako cenę jednostki zadowolenia. Zauważmy, że dla $\beta$ = 5/2, każdy punkt ze zbioru Pareto daje tą samą wartość funkcji $u_{\beta }$, dla $\beta$ < 5/2 rozwiązaniem będzie i –punkt „wymuszony” przez ograniczenia: dostępnego czasu i nieujemności wariantów. Dla $\beta$ > 5/2 jako rozwiązanie otrzymamy oraz – punkt „wymuszony” przez ograniczenia: dostępnego czasu oraz przyjętej maksymalnej liczby godzin przeznaczonych na czytanie. (Dobrze jest wykonać stosowne rysunki.)

---

---

Podejście oparte na zasadzie sprawiedliwości jako rozwiązanie da $(q_1^R,q_2^R)=(60,46)$ oraz jako wybrany wariant $(x_1^R,x_2^R)=(6,8)$. Nie zawsze prosta o nachyleniu 45° przecina zbiór Pareto !

---

---

---

Punkt idealny dla pana X to , punkt nadiru . Dla metryki euklidesowej najbliższym punktu idealnego w zbiorze Pareto jest punkt czyli wybranymi wariantami powinna być para . Dla tej samej metryki, punktem najdalej położonym w stosunku do nadiru jest punkt określony przez warianty (tylko pracować). (Dobrze jest wykonać stosowne rysunki.)

---

---

---