MO Moduł 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Widać, że jednoczesna maksymalizacja obu kryteriów na zbiorze dopuszczalnym nie jest możliwa. Po dojściu do „północno-wschodniej” granicy zbioru powiększenie jednego kryterium, powoduje zmniejszenie drugiego kryterium. |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Ponieważ zbiór Pareto w przestrzeni kryteriów w zadaniu decyzyjnym pana X jest następujący
, to podejście utylitarianistyczne oparte na maksymalizacji sumy jako rozwiązanie da oraz decyzję – tylko pracować. (Dobrze jest wykonać stosowny rysunek.) |
 |
Przypisanie wag poszczególnym kryteriom oznacza posłużenie się funkcją
, gdzie współczynnik b można interpretować jako cenę jednostki zadowolenia. Zauważmy, że dla b = 5/2, każdy punkt ze zbioru Pareto daje tą samą wartość funkcji ub, dla b < 5/2 rozwiązaniem będzie i –punkt „wymuszony” przez ograniczenia: dostępnego czasu i nieujemności wariantów. Dla b > 5/2 jako rozwiązanie otrzymamy oraz – punkt „wymuszony” przez ograniczenia: dostępnego czasu oraz przyjętej maksymalnej liczby godzin przeznaczonych na czytanie. (Dobrze jest wykonać stosowne rysunki.) |
 |
 |
Podejście oparte na zasadzie sprawiedliwości jako rozwiązanie da
oraz jako wybrany wariant . Nie zawsze prosta o nachyleniu 45° przecina zbiór Pareto ! |
 |
 |
 |
Punkt idealny dla pana X to , punkt nadiru . Dla metryki euklidesowej najbliższym punktu idealnego w zbiorze Pareto jest punkt czyli wybranymi wariantami powinna być para .
Dla tej samej metryki, punktem najdalej położonym w stosunku do nadiru jest punkt określony przez warianty (tylko pracować). (Dobrze jest wykonać stosowne rysunki.)
|
 |
 |
