Metody cyfrowego przetwarzania sygnałów (CPS) coraz bardziej wypierają tradycyjne metody analogowe.
Zamianę sygnału analogowego na sygnał binarny reprezentowany słowami binarnymi o ustalonej długości słowa dokonuje przetwornik analogowo-cyfrowy A/C. Sygnał cyfrowy z jego wyjścia jest następnie przetwarzany przez filtr cyfrowy, który przekształca go w inny sygnał cyfrowy o pożądanej postaci. Sygnał cyfrowy z wyjścia filtru cyfrowego jest z kolei przekształcany na sygnał analogowy przez przetwornik cyfrowo-analogowy C/A.
Filtr cyfrowy może być realizowany sprzętowo lub programowo.
W przetworniku A/C realizowane są trzy podstawowe operacje:
próbkowanie sygnału analogowego (konwersja na sygnał dyskretny),
kwantowanie sygnału spróbkowanego (konwersja sygnału dyskretnego na sygnał cyfrowy),
kodowanie sygnału skwantowanego (konwersja na sygnał binarny).
W wyniku operacji próbkowania sygnał analogowy zostaje zamieniony na sygnał dyskretny w czasie. Operacja próbkowania stanowi „pomost” między dziedziną sygnałów analogowych a dziedziną sygnałów dyskretnych.
Sygnał spróbkowany jest w ogólnym przypadku nadal ciągły w amplitudzie. Dyskretną strukturę sygnału w amplitudzie uzyskujemy po jego skwantowaniu.
Operacja kwantowania jest operacją nieliniową. W jej wyniku zakres zmian sygnału (zakładamy, że jest on symetryczny) jest dzielony na przedziałów kwantyzacji z reguły o jednakowej szerokości , nazywanej kwantem lub krokiem kwantyzacji. Każda próbka jest przybliżana – według pewnej reguły – jedną z skwantowanych wartości odpowiadających poszczególnym przedziałom kwantyzacji. Liczbę wybiera się z reguły równą potędze 2.
Operacja kodowania przyporządkowuje skwantowanym próbkom binarne słowa kodowe, zwykle o stałej długości .
W ogólnym przypadku odpowiedź na postawione pytanie jest negatywna. W przypadku sygnałów o ograniczonym paśmie możliwe jest jednoznaczne odtworzenie sygnału na podstawie próbek, jeśli próbki te są pobierane dostatecznie często.
Sygnałami o ograniczonym paśmie mogą być zarówno sygnały o ograniczonej energii, jak i o ograniczonej mocy.
Twierdzenie o próbkowaniu nosi nazwę twierdzenia Kotielnikowa-Shannona.
Biorąc pod uwagę, że oraz , warunek Nyquista można zapisać w najczęściej cytowanej postaci . Oznacza on, że aby możliwe było jednoznaczne odtworzenie sygnału na podstawie próbek, próbki te muszą być pobierane z częstotliwością co najmniej dwa razy większą od maksymalnej częstotliwości widma sygnału.
