Programowanie funkcyjne/Model obliczeń/Ćwiczenia

Ćwiczenia

• Porównaj foldr i foldl. Która z nich jest ogonowa?
• Potęgowanie liczb - liniowe i logarytmiczne, ogonowe.
• Rozważ standardowe procedury przetwarzania list: length, map, append,rev. Czy w ich przypadku definicja ogonowa zmniejsza złożoność pamięciową?
• Potęgowanie funkcji - najpierw liniowe, potem logarytmiczne, ale obie wersje z rekurencją ogonową. Rozrysuj w jaki sposób oblicza się:

iterate 2 (function x -> x * (x+1)) 2
iterate 3 (function x -> x * (x+1)) 1
         

(w zależności od wersji, cierpliwości i powierzchni tablic :-). W przypadku wersji logarytmicznej, procedura wynikowa jest obliczana w czasie logarytmicznym, ale ona sama działa w czasie liniowym.

Laboratorium

• Napisz procedurę sześciany : int -> int list taką, że wynikiem sześciany n jest lista postaci $[1^3;2^3;\dots ;n^3]$. Rozwiązując to zadanie:
  • możesz korzystać wyłącznie z rekurencji ogonowej,
  • jedyne operacje na liczbach, z jakich możesz korzystać to: +, - oraz porównywanie.
• Napisz procedurę podziel : int list -> int list list, która dla danej listy $[a_1;a_2;\dots ;a_n]$ zawierającej permutację zbioru $\{1,2,\dots ,n\}$ znajdziejej podział na jak najliczniejszą listę list postaci:

$[[a_1;a_2;\dots ;a_{k_1}];[a_{k_1+1};a_{k_1+2};\dots ;a_{k_2}];\dots ;[a_{k_{m-1}+1};a_{k_{m-1}+2};\dots ;a_{k_m}]]$,

taką, że:

$\begin{array}{ccc}\{a_1,a_2,\dots ,a_{k_1}\}& =& \{1,2,\dots ,k_1\}\text{(równość zbiorów)},\\ \{a_{k_1+1},a_{k_1+2},\dots ,a_{k_2}\}& =& \{k_1+1,k_1+2,\dots ,k_2\},\\ & ⋮& \\ \{a_{k_{m-1}+1},a_{k_{m-1}+2},\dots ,a_{k_m}\}& =& \{k_{m-1}+1,k_{m-1}+2,\dots ,k_m\}\end{array}$

Przyjmujemy, że wynikiem dla listy pustej jest lista pusta.

Przykład: .

Rozwiązując to zadanie powinieneś skorzystać z rekurencji, ale wolno Ci korzystać wyłącznie z rekurencji ogonowej.