PS Moduł 1

Za pomocą sygnałów przekazywana jest informacja. Często mówi się, że sygnał jest nośnikiem informacji.

Modelami matematycznymi posługujemy się w wielu dziedzinach nauki i techniki. Operowanie modelami sygnałów ma szereg zalet, m.in. umożliwia:
- formalną analizę sygnałów na różnym poziomie dokładności,
- wprowadzenie jednoznacznych kryteriów podziału sygnałów i na tej podstawie dokonanie ich klasyfikacji,
- abstrahowanie od natury fizycznej sygnałów (tj. traktowanie sygnałów jako wielkości bezwymiarowych).

Rozważania ograniczymy wyłącznie do sygnałów determi¬nistycznych. Omówienie sygnałów losowych wymaga znajomości teorii procesów stochastycznych.
Sygnały dzielimy także ze względu na ich przeciwdziedzinę (zbiór wartości). Jeżeli zbiór ten jest ciągły, sygnał nazywamy ciągłym w amplitudzie. Jeżeli jest on dyskretny (w szczególności skończony) sygnał nazywamy dyskretnym w amplitudzie.
Łącząc kryteria podziału sygnałów ze względu na rodzaj ich dziedziny i przeciwdziedziny, można wyodrębnić cztery klasy sygnałów:
- z czasem ciągłym i ciągłe w amplitudzie
- z czasem ciągłym i dyskretne w amplitudzie
- z czasem dyskretnym i ciągłe w amplitudzie
- z czasem dyskretnym i dyskretne w amplitudzie (cyfrowe).

W klasie sygnałów dyskretnych wyróżniamy sygnały binarne, które przybierają w każdej chwili tylko dwie wartości binarne (np. 0 i 1 lub 1 i –1 ).

Zwróćmy uwagę, że sygnały przedstawione na rys. b) i d) otrzymujemy w wyniku próbkowania sygnałów z rys. a) i odpowiednio c). Z sygnałami powstałymi w wyniku próbkowania sygnałów analogowych mamy w praktyce do czynienia najczęściej. Sygnałami dyskretnymi mogą być jednak także sygnały nie mające pierwowzorów analogowych, np. ciąg notowań dziennych kursu złotówki do dolara. Podkreślmy, że sygnał dyskretny jest w istocie rzeczy ciągiem liczb.

Sygnały analogowe będziemy oznaczać $x (t), y (t), . . .$ ,zaś sygnały dyskretne - $x (t_{n}), y (t_{n}), . . .$ ,lub w przypadku próbkowania równomiernego w chwilach $n T_{s} - x (n T_{s}), y (n T_{s}), . . .$ , W odniesieniu do tych ostatnich z reguły operuje się czasem bezwymiarowym, unormowanym względem okresu próbkowania $T_{s}$ . Oznacza się je wówczas symbolami $x [n], y [n], . . .$ lub $x (n), y (n), . . .$ , gdzie $n ϵ ◻$ jest numerem próbki.

Podobnie jak w poprzednich przykładach, sygnały z rys. c) i d) są spróbkowanymi sygnałami z rys. a) i b).

Terminem impuls określamy zazwyczaj sygnały o krótkim czasie trwania. Zwróćmy uwagę, że w myśl przyjętej definicji sygnał impulsowy niekoniecznie musi trwać w czasie krótko. Istotne jest jedynie, aby jego czas trwania był skończony.

Reprezentację sygnału harmonicznego stanowi liczba zespolona $A e^{j φ}$ , nazywana amplitudą zespoloną, gdzie $A$ jest amplitudą sygnału, a $φ$ – jego fazą.

W przypadku rozwinięcia sygnału okresowego o ustalonym okresie $T_{0}$ w rzeczywisty trygonometryczny szereg Fouriera (1.1) jego reprezentacja jest zbiór liczb rzeczywistych ${a_{0}, a_{k}, b_{k} : k ϵ ◻}$ (zbiór współczynników Fouriera), zaś w przypadku rozwinięcia w zespolony trygonometryczny szereg Fouriera (1.2) – zbiór liczb zespolonych $X_{k} : k ϵ ◻$ .

Menu nawigacyjne