Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka
Z Studia Informatyczne
Forma zajęć
Wykład (30 godzin) + ćwiczenia (30 godzin)
Opis
Wprowadzenie podstawowych pojęć i metod rachunku prawdopodobieństwa.
Sylabus
Autorzy
- Jerzy Ombach
- Marcin Mazur
Wymagania wstępne
- Logika i teoria mnogości
- Analiza matematyczna I
- Algebra liniowa z geometrią analityczną
Zawartość
- Statystyka opisowa:
- cechy i ich skale
- dane surowe i skumulowane
- prezentacja graficzna
- miary tendencji centralnej i rozrzutu
- Przestrzeń probabilistyczna:
- aksjomaty
- własności
- schemat klasyczny
- prawdopodobieństwo geometryczne
- miara
- Prawdopodobieństwo warunkowe:
- prawdopodobieństwo całkowite
- wzór Bayesa
- niezależność zdarzeń
- Zmienne losowe:
- rozkłady dyskretne i ciągłe i ich interpretacja
- dystrybuanta
- Parametry rozkładu:
- nadzieja matematyczna
- wariacja
- momenty
- nierówność Czebyszewa
- prawa wielkich liczb
- Podstawowe rozkłady:
- dwupunktowy
- dwumianowy
- Poissona
- geometryczny
- wykładniczy
- Centralne twierdzenie graniczne:
- rozkład normalny
- standaryzacja
- Łańcuchy Markowa:
- spacer losowy
- powracanie, okresowość, ergodyczność
- Wnioskowanie statystyczne:
- próbka prosta
- statystyka i estymator
- estymacja parametryczna i nieparametryczna
- Estymacja punktowa:
- metoda największej wiarygodności
- Testowanie hipotez i przedziały ufności:
- przedziały ufności dla średniej
- metodologia testu statystycznego, p-value
- Metody komputerowe w statystyce:
- liczby pseudolosowe
- bootstrap
- estymacja jądrowa gęstości
Literatura
- Lesław Gajek, Marek Kałuszka, Wnioskowanie statystyczne dla studentów, WNT, Warszawa, 1998.
- Jacek Jakubowski, Rafał Sztencel, Rachunek prawdopodobieństwa dla prawie każdego, Script, Warszawa, 2006.
- Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski, Statystyka od podstaw, Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa 2006.
- Jacek Koronacki, Jan Mielniczuk, Statystyka dla studentów kierunków technicznych i przyrodniczych, WNT, Warszawa, 2001.
- W. Krysicki i współautorzy, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach, część I, II, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2004.
- Jerzy Ombach, Rachunek prawdopodobieństwa wspomagany komputerowo – Maple, Wydawnictwo UJ, Kraków, 2000.
Moduły
- Wstęp (Ćwiczenia)
- Statystyka opisowa (Ćwiczenia)
- Przestrzeń probabilistyczna I (Ćwiczenia)
- Przestrzeń probabilistyczna II (Ćwiczenia)
- Prawdopodobieństwo warunkowe i niezależność (Ćwiczenia)
- Zmienne losowe i rozkłady (Ćwiczenia)
- Parametry rozkładów i prawa wielkich lliczb (Ćwiczenia)
- Przegląd rozkładów (Ćwiczenia)
- Centralne twierdzenie graniczne (Ćwiczenia)
- Łańcuchy Markowa (Ćwiczenia)
- Wnioskowanie statystyczne (Ćwiczenia)
- Metoda największej wiarygodności (Ćwiczenia)
- Przedziały ufności i testowanie hipotez (Ćwiczenia)
- Metody komputerowe w statystyce (Ćwiczenia)
