Matematyka dyskretna 1/Ćwiczenia 3: Zliczanie zbiorów i funkcji
Zliczanie zbiorów i funkcji
Ćwiczenie 1
Piotrek ma w szufladzie białych skarpetek i czarnych. Lewe skarpetki są zupełnie nieodróżnialne od prawych. Niestety Piotr jest daltonistą i nie potrafi też odróżniać nawet białego i czarnego koloru.
- Ile skarpetek musi on zabrać, aby mieć pewność, że choć dwie będą tego samego koloru?
- Ile skarpetek musi on zabrać, aby mieć pewność, że choć będzie tego samego koloru?
Ćwiczenie 2
Uzasadnij, że wśród pięciu punktów wybranych wewnątrz kwadratu wielkości zawsze są dwa punkty odległe o nie więcej niż .
Ćwiczenie 3
Pokaż, że z dowolnego -elementowego ciągu różnych liczb naturalnych można wybrać -elementowy podciąg rosnący lub -elementowy podciąg malejący.
Ćwiczenie 4
Piotruś ma klocków białych i klocków czarnych o nieodróżnialnych kształtach. Wołającej go na obiad matce powiedział, że spośród wszystkich możliwych do ułożenia wież o wysokości klocków, ułożył dopiero połowę, a na obiad przyjdzie jak ułoży po kolei wszystkie. Ile różnych wież mu zostało do ułożenia i czy zdąży na obiad?
Ćwiczenie 5
Na ile sposobów można rozstawić wież na ponumerowanych polach szachownicy w taki sposób, by żadne dwie nie znajdowały się w polu wzajemnego rażenia?
Ćwiczenie 6
Ile jest rożnych relacji dwuargumentowych na zbiorze elementowym? A ile sposród nich jest symetrycznych?
Ćwiczenie 7
-miu uczestnikom pewnej konferencji informatycznej przygotowano konta komputerowe, gdzie ID są -znakowe i, z uwagi na defekt wielu klawiatur, utworzone wyłącznie z liter . Przydzielono je później losowo - na ile sposobów było to możliwe?
Ćwiczenie 8
Ile jest par postaci , gdzie , gdy ?