PEE Zadania z rozwiązaniami: Różnice pomiędzy wersjami

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
Robert m (dyskusja | edycje)
Nie podano opisu zmian
 
Robert m (dyskusja | edycje)
Nie podano opisu zmian
Linia 65: Linia 65:
'''Zadanie 3'''
'''Zadanie 3'''
   
   
Wyznaczyć rozwiązanie obwodu z rysunku poniżej stosując zasadę superpozycji. Przyjąć
Wyznaczyć rozwiązanie obwodu z rysunku poniżej stosując zasadę superpozycji. Przyjąć <math>i(t)=2\sqrt{2}\sin(\omega t+90^\circ) \ A</math>, <math>e(t)=E=5 \ V</math>, <math>R=1 \Omega</math>, <math>L=1 H</math>, <math>C=0,5 F</math>, <math>\omega=1 {rad \over s}</math>.
 
[[Grafika:PEE_Zadania_rozw_3.gif]]
 
''Rozwiązanie''
 
A) Rozwiązanie obwodu dla składowej stałej (źródło <math>E\,</math>)
 
Obwód dla składowej stałej przedstawiono na rysunku poniżej (a). Cewka w stanie ustalonym dla składowej stałej jest zwarciem a kondensator przerwą.
 
[[Grafika:PEE_Zadania_rozw_3_a.gif]]
 
 
Dla prądu stałego tylko jeden prąd, <math>i_R^{(E)}</math>, jest różny od zera. Jego wartość jest równa
 
: <math>i_R^{(E)}={E \over R}=5</math>
: <math>i_L^{(E)}=i_C^{(E)}=0</math>
 
B) Rozwiązanie obwodu dla składowej zmiennej (źródło <math>i(t)\,</math>)
 
Obwód dla składowej sinusoidalnej przedstawiono w postaci symbolicznej na (rys. b). Parametry symboliczne obwodu są następujące: <math>I=2e^{j90^\circ}</math>, <math>Z_L=j\omega L=j1</math>, <math>Z_C=1/j\omega C=-j2</math>. Impedancja zastępcza cewki i kondensatora jest równa
 
: <math>Z_{LC}={Z_LZ_C \over Z_L+Z_C}=j2</math>
 
Napięcie i prądy w obwodzie:
 
: <math>U_{AB}^{(I)}=Z_{LC}I=-4</math>
: <math>I_C^{(I)}={U_{AB}^{(I)} \over Z_C}=-j2</math>
: <math>I_L^{(I)}={U_{AB}^{(I)} \over Z_L}=j4</math>
: <math>I_R^{(I)}=0</math>
 
Wartości prądów wyrażone w postaci czasowej:
 
: <math>i_C^{(I)}(t)=2\sqrt{2}(t-90^\circ)</math>
: <math>i_L^{(I)}(t)=4\sqrt{2}(t+90^\circ)</math>
: <math>i_R^{(I)}(t)=0</math>
 
Całkowite rozwiązanie obwodu jest sumą obu składowych:
 
: <math>i_C(t)=i_C^{(E)}(t)+i_C^{(I)}(t)=2\sqrt{2}(t-90^\circ) \ A</math>
: <math>i_L(t)=i_L^{(E)}(t)+i_L^{(I)}(t)=4\sqrt{2}(t+90^\circ) \ A</math>
: <math>i_R(t)=i_R^{(E)}(t)+i_R^{(I)}(t)=5 \ A</math>
 
 
<hr width="100%">
 
'''Zadanie 4'''
 
Wyznaczyć rozpływy prądów w obwodzie przedstawionym poniżej:
 
[[Grafika:PEE_Zadania_rozw_4.gif]]

Wersja z 11:01, 2 sie 2006

Zadanie 1

Wyznaczyć rezystancję wypadkową obwodu przedstawionego na rysunku poniżej:

Rozwiązanie

Po likwidacji połączenia szeregowego rezystorów (1Ω i 5Ω oraz 2Ω i 8Ω ) należy zastosować transformację trójkąt-gwiazda lub gwiazda-trójkąt w odniesieniu do wybranych trzech rezystorów obwodu, a następnie wykorzystać uproszczenia wynikające z powstałych połączeń szeregowych i równoległych w obwodzie. Po wykonaniu tych działań otrzymuje się Rwe=3,18Ω.



Zadanie 2

Napisać równanie węzłowe dla obwodu z rysunku poniżej. Potencjały węzłów zaznaczono na rysunku w postaci V1 i V2. Rozwiązać to równanie wyznaczając potencjały węzłów oraz prądy w gałęziach (prądy rezystancji, pojemności i indukcyjności). Przyjąć: i1(t)=102sin(ωt), i2(t)=52sin(ωt90), e1(t)=10sin(ωt+45), e2(t)=20sin(ωt+90), R=2Ω, XL=ωL=2Ω, XC=1/ωC=1Ω


Rozwiązanie

Wartości zespolone:

E1=5+j5
E2=20j
I1=10
I2=5j
ZL=j2
ZC=j

Równanie admitancyjne

[10,50,50,5+j0,5][V1V2]=[7,5+j7,5105j]

Z rozwiązania tego macierzowego układu równań mamy

V1=14+j18
V2=13+j21

Prądy w obwodzie:

IR1=(V1E1)/R=9,5+j6,5 (prąd rezystora R i źródła e1)
IR2=(V1V2)/R=0,5j1,5
IL=(V2+E2)/ZL=20,5+j6,5
IC=V2/ZC=21j13



Zadanie 3

Wyznaczyć rozwiązanie obwodu z rysunku poniżej stosując zasadę superpozycji. Przyjąć i(t)=22sin(ωt+90) A, e(t)=E=5 V, R=1Ω, L=1H, C=0,5F, ω=1rads.

Rozwiązanie

A) Rozwiązanie obwodu dla składowej stałej (źródło E)

Obwód dla składowej stałej przedstawiono na rysunku poniżej (a). Cewka w stanie ustalonym dla składowej stałej jest zwarciem a kondensator przerwą.


Dla prądu stałego tylko jeden prąd, iR(E), jest różny od zera. Jego wartość jest równa

iR(E)=ER=5
iL(E)=iC(E)=0

B) Rozwiązanie obwodu dla składowej zmiennej (źródło i(t))

Obwód dla składowej sinusoidalnej przedstawiono w postaci symbolicznej na (rys. b). Parametry symboliczne obwodu są następujące: I=2ej90, ZL=jωL=j1, ZC=1/jωC=j2. Impedancja zastępcza cewki i kondensatora jest równa

ZLC=ZLZCZL+ZC=j2

Napięcie i prądy w obwodzie:

UAB(I)=ZLCI=4
IC(I)=UAB(I)ZC=j2
IL(I)=UAB(I)ZL=j4
IR(I)=0

Wartości prądów wyrażone w postaci czasowej:

iC(I)(t)=22(t90)
iL(I)(t)=42(t+90)
iR(I)(t)=0

Całkowite rozwiązanie obwodu jest sumą obu składowych:

iC(t)=iC(E)(t)+iC(I)(t)=22(t90) A
iL(t)=iL(E)(t)+iL(I)(t)=42(t+90) A
iR(t)=iR(E)(t)+iR(I)(t)=5 A



Zadanie 4

Wyznaczyć rozpływy prądów w obwodzie przedstawionym poniżej: