PEE Zadania z rozwiązaniami: Różnice pomiędzy wersjami
Nie podano opisu zmian |
Nie podano opisu zmian |
||
Linia 65: | Linia 65: | ||
'''Zadanie 3''' | '''Zadanie 3''' | ||
Wyznaczyć rozwiązanie obwodu z rysunku poniżej stosując zasadę superpozycji. Przyjąć | Wyznaczyć rozwiązanie obwodu z rysunku poniżej stosując zasadę superpozycji. Przyjąć <math>i(t)=2\sqrt{2}\sin(\omega t+90^\circ) \ A</math>, <math>e(t)=E=5 \ V</math>, <math>R=1 \Omega</math>, <math>L=1 H</math>, <math>C=0,5 F</math>, <math>\omega=1 {rad \over s}</math>. | ||
[[Grafika:PEE_Zadania_rozw_3.gif]] | |||
''Rozwiązanie'' | |||
A) Rozwiązanie obwodu dla składowej stałej (źródło <math>E\,</math>) | |||
Obwód dla składowej stałej przedstawiono na rysunku poniżej (a). Cewka w stanie ustalonym dla składowej stałej jest zwarciem a kondensator przerwą. | |||
[[Grafika:PEE_Zadania_rozw_3_a.gif]] | |||
Dla prądu stałego tylko jeden prąd, <math>i_R^{(E)}</math>, jest różny od zera. Jego wartość jest równa | |||
: <math>i_R^{(E)}={E \over R}=5</math> | |||
: <math>i_L^{(E)}=i_C^{(E)}=0</math> | |||
B) Rozwiązanie obwodu dla składowej zmiennej (źródło <math>i(t)\,</math>) | |||
Obwód dla składowej sinusoidalnej przedstawiono w postaci symbolicznej na (rys. b). Parametry symboliczne obwodu są następujące: <math>I=2e^{j90^\circ}</math>, <math>Z_L=j\omega L=j1</math>, <math>Z_C=1/j\omega C=-j2</math>. Impedancja zastępcza cewki i kondensatora jest równa | |||
: <math>Z_{LC}={Z_LZ_C \over Z_L+Z_C}=j2</math> | |||
Napięcie i prądy w obwodzie: | |||
: <math>U_{AB}^{(I)}=Z_{LC}I=-4</math> | |||
: <math>I_C^{(I)}={U_{AB}^{(I)} \over Z_C}=-j2</math> | |||
: <math>I_L^{(I)}={U_{AB}^{(I)} \over Z_L}=j4</math> | |||
: <math>I_R^{(I)}=0</math> | |||
Wartości prądów wyrażone w postaci czasowej: | |||
: <math>i_C^{(I)}(t)=2\sqrt{2}(t-90^\circ)</math> | |||
: <math>i_L^{(I)}(t)=4\sqrt{2}(t+90^\circ)</math> | |||
: <math>i_R^{(I)}(t)=0</math> | |||
Całkowite rozwiązanie obwodu jest sumą obu składowych: | |||
: <math>i_C(t)=i_C^{(E)}(t)+i_C^{(I)}(t)=2\sqrt{2}(t-90^\circ) \ A</math> | |||
: <math>i_L(t)=i_L^{(E)}(t)+i_L^{(I)}(t)=4\sqrt{2}(t+90^\circ) \ A</math> | |||
: <math>i_R(t)=i_R^{(E)}(t)+i_R^{(I)}(t)=5 \ A</math> | |||
<hr width="100%"> | |||
'''Zadanie 4''' | |||
Wyznaczyć rozpływy prądów w obwodzie przedstawionym poniżej: | |||
[[Grafika:PEE_Zadania_rozw_4.gif]] |
Wersja z 11:01, 2 sie 2006
Zadanie 1
Wyznaczyć rezystancję wypadkową obwodu przedstawionego na rysunku poniżej:
Rozwiązanie
Po likwidacji połączenia szeregowego rezystorów ( i oraz i ) należy zastosować transformację trójkąt-gwiazda lub gwiazda-trójkąt w odniesieniu do wybranych trzech rezystorów obwodu, a następnie wykorzystać uproszczenia wynikające z powstałych połączeń szeregowych i równoległych w obwodzie. Po wykonaniu tych działań otrzymuje się .
Zadanie 2
Napisać równanie węzłowe dla obwodu z rysunku poniżej. Potencjały węzłów zaznaczono na rysunku w postaci i . Rozwiązać to równanie wyznaczając potencjały węzłów oraz prądy w gałęziach (prądy rezystancji, pojemności i indukcyjności). Przyjąć: , , , , , ,
Rozwiązanie
Wartości zespolone:
Równanie admitancyjne
Z rozwiązania tego macierzowego układu równań mamy
Prądy w obwodzie:
- (prąd rezystora i źródła )
Zadanie 3
Wyznaczyć rozwiązanie obwodu z rysunku poniżej stosując zasadę superpozycji. Przyjąć , , , , , .
Rozwiązanie
A) Rozwiązanie obwodu dla składowej stałej (źródło )
Obwód dla składowej stałej przedstawiono na rysunku poniżej (a). Cewka w stanie ustalonym dla składowej stałej jest zwarciem a kondensator przerwą.
Dla prądu stałego tylko jeden prąd, , jest różny od zera. Jego wartość jest równa
B) Rozwiązanie obwodu dla składowej zmiennej (źródło )
Obwód dla składowej sinusoidalnej przedstawiono w postaci symbolicznej na (rys. b). Parametry symboliczne obwodu są następujące: , , . Impedancja zastępcza cewki i kondensatora jest równa
Napięcie i prądy w obwodzie:
Wartości prądów wyrażone w postaci czasowej:
Całkowite rozwiązanie obwodu jest sumą obu składowych:
Zadanie 4
Wyznaczyć rozpływy prądów w obwodzie przedstawionym poniżej: