Matematyka dyskretna 1/Test 2: Rekurencja: Różnice pomiędzy wersjami

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
← poprzednia edycjanastępna edycja →
WizualnieWikikod
mNie podano opisu zmian
m Zastępowanie tekstu – „ </math>” na „</math>”
Linia 1: Linia 1:
<quiz>
<quiz>
Niech  <math>S_0=\left\lbrace 0 \right\rbrace  
Niech  <math>S_0=\left\lbrace 0 \right\rbrace  
</math>  oraz  <math>S_{i+1}=S_i \cup \left\lbrace \left\vert S_i \right\vert \right\rbrace </math> .  
</math>  oraz  <math>S_{i+1}=S_i \cup \left\lbrace \left\vert S_i \right\vert \right\rbrace</math> .  
Suma  <math>\bigcup_{i=0}^{\infty}S_i </math>  jest:
Suma  <math>\bigcup_{i=0}^{\infty}S_i</math>  jest:
<wrongoption reply="Źle">zbiorem jednoelementowym  <math>\left\lbrace 0 \right\rbrace </math></wrongoption>
<wrongoption reply="Źle">zbiorem jednoelementowym  <math>\left\lbrace 0 \right\rbrace</math></wrongoption>
<wrongoption reply="Źle">zbiorem skończonym</wrongoption>
<wrongoption reply="Źle">zbiorem skończonym</wrongoption>
<rightoption reply="Dobrze">zbiorem wszystkich liczb naturalnych</rightoption>
<rightoption reply="Dobrze">zbiorem wszystkich liczb naturalnych</rightoption>
Linia 10: Linia 10:


<quiz>  
<quiz>  
Niech  <math>S_0=\left\lbrace 10 \right\rbrace </math>  oraz  <math>S_{i+1}=S_i \cup \left\lbrace \left\vert S_i \right\vert \right\rbrace </math> .  
Niech  <math>S_0=\left\lbrace 10 \right\rbrace</math>  oraz  <math>S_{i+1}=S_i \cup \left\lbrace \left\vert S_i \right\vert \right\rbrace</math> .  
Suma  <math>\bigcup_{i=0}^{\infty}S_i </math>  jest:
Suma  <math>\bigcup_{i=0}^{\infty}S_i</math>  jest:
<wrongoption reply="Źle">zbiorem jednoelementowym  <math>\left\lbrace 10 \right\rbrace </math></wrongoption>
<wrongoption reply="Źle">zbiorem jednoelementowym  <math>\left\lbrace 10 \right\rbrace</math></wrongoption>
<wrongoption reply="Źle">zbiorem skończonym  <math>\left\lbrace 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 \right\rbrace </math></wrongoption>
<wrongoption reply="Źle">zbiorem skończonym  <math>\left\lbrace 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 \right\rbrace</math></wrongoption>
<wrongoption reply="Źle">zbiorem wszystkich liczb naturalnych</wrongoption>
<wrongoption reply="Źle">zbiorem wszystkich liczb naturalnych</wrongoption>
<rightoption reply="Dobrze">zbiorem wszystkich liczb naturalnych poza liczbą  <math>0 </math></rightoption>
<rightoption reply="Dobrze">zbiorem wszystkich liczb naturalnych poza liczbą  <math>0</math></rightoption>
</quiz>
</quiz>




<quiz>  
<quiz>  
Niech  <math>a_0=1 </math>  oraz  <math>a_n=a_0+a_1+\ldots+a_{n-1} </math> . Ciąg  <math>a_n </math>  jest:
Niech  <math>a_0=1</math>  oraz  <math>a_n=a_0+a_1+\ldots+a_{n-1}</math> . Ciąg  <math>a_n</math>  jest:
<wrongoption reply="Źle">ciągiem arytmetycznym</wrongoption>
<wrongoption reply="Źle">ciągiem arytmetycznym</wrongoption>
<rightoption reply="Dobrze">ciągiem geometrycznym</rightoption>
<rightoption reply="Dobrze">ciągiem geometrycznym</rightoption>
<rightoption reply="Dobrze">ciągiem o wyrazach  <math>a_n=2^{n-1} </math></rightoption>
<rightoption reply="Dobrze">ciągiem o wyrazach  <math>a_n=2^{n-1}</math></rightoption>
<wrongoption reply="Źle">ciągiem Fibonacci'ego</wrongoption>
<wrongoption reply="Źle">ciągiem Fibonacci'ego</wrongoption>
</quiz>
</quiz>
Linia 31: Linia 31:
Przy modyfikacji problemu przenoszenia Wież Hanoi i dopuszczeniu  
Przy modyfikacji problemu przenoszenia Wież Hanoi i dopuszczeniu  
czterech wież zamiast trzech,  
czterech wież zamiast trzech,  
liczba  <math>H_n </math>  ruchów potrzebnych do przeniesienia  <math>n </math>   
liczba  <math>H_n</math>  ruchów potrzebnych do przeniesienia  <math>n</math>   
krążków wyraża się zależnością:
krążków wyraża się zależnością:
<wrongoption reply="Źle"><math>H_n=2H_{n-1}+1</math></wrongoption>
<wrongoption reply="Źle"><math>H_n=2H_{n-1}+1</math></wrongoption>
Linia 51: Linia 51:


<quiz>  
<quiz>  
Niech  <math>a_0=2</math> , zaś  <math>a_1=1 </math> , oraz ponadto  <math>a_n=a_{n-1}+2a_{n-2}</math> .  
Niech  <math>a_0=2</math> , zaś  <math>a_1=1</math> , oraz ponadto  <math>a_n=a_{n-1}+2a_{n-2}</math> .  
Postać zwarta ciągu  <math>a_n</math> , to:
Postać zwarta ciągu  <math>a_n</math> , to:
<wrongoption reply="Źle"><math>a_n=\left( -2 \right)^n+3^n</math></wrongoption>
<wrongoption reply="Źle"><math>a_n=\left( -2 \right)^n+3^n</math></wrongoption>

Wersja z 10:03, 5 wrz 2023

Niech S0={0} oraz Si+1=Si∪{|Si|} . Suma ⋃i=0∞Si jest:

zbiorem jednoelementowym {0}

zbiorem skończonym

zbiorem wszystkich liczb naturalnych

zbiorem nieskończonym

Niech S0={10} oraz Si+1=Si∪{|Si|} . Suma ⋃i=0∞Si jest:

zbiorem jednoelementowym {10}

zbiorem skończonym {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

zbiorem wszystkich liczb naturalnych

zbiorem wszystkich liczb naturalnych poza liczbą 0


Niech a0=1 oraz an=a0+a1+…+an−1 . Ciąg an jest:

ciągiem arytmetycznym

ciągiem geometrycznym

ciągiem o wyrazach an=2n−1

ciągiem Fibonacci'ego


Przy modyfikacji problemu przenoszenia Wież Hanoi i dopuszczeniu czterech wież zamiast trzech, liczba Hn ruchów potrzebnych do przeniesienia n krążków wyraża się zależnością:

Hn=2Hn−1+1

Hn=2Hn−2+3

Hn=2Hn−1+3

Hn=2Hn−2+1


Które z równości są prawdziwe dla liczb Fibonacci'ego:

fn+2=fn+1+fn

fn+2=fn+fn−1

fn+2=fn+fn−1+…+f1+f0−1

fn=15[(1+52)n−(1−52)n] .


Niech a0=2 , zaś a1=1 , oraz ponadto an=an−1+2an−2 . Postać zwarta ciągu an , to:

an=(−2)n+3n

an=(−1)n+2n

an=−2n+3

an=2(12)n


Drzewo binarne o wysokości 4 ma szerokość:

co najwyżej 16

co najwyżej 8

co najmniej 4

co najmniej 5


Każde zdanie logiczne zbudowane wyłącznie z jednej zmiennej a , implikacji ⇒ oraz poprawnego nawiasowania jest:

równoważne zdaniu a

równoważne zdaniu a lub jest tautologią

tautologią

równoważne zdaniu ¬a lub zdaniu a

Źródło: „https://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Matematyka_dyskretna_1/Test_2:_Rekurencja&oldid=80820”