Analiza matematyczna 1/Test 4: Ciągi liczbowe: Różnice pomiędzy wersjami

Aktualna wersja na dzień 09:33, 5 wrz 2023

Ciąg ${(- 1)^{n} n}$ ma podciąg

rosnący Dobrze

rozbieżny do $- \infty$ Dobrze

który nie ma granicy Dobrze

Ciąg ${a_{n}}$ jest rozbieżny do $+ \infty$ . Wtedy ciąg ${a_{n} + (- 1)^{n}}$

jest rozbieżny do $+ \infty$ Dobrze

jest zbieżny Źle

posiada podciąg zbieżny Źle

Ciąg ${\sqrt[n]{(- 1)^{n} + 2^{n} + 3^{n}}}$

jest zbieżny do $2$ Źle

jest zbieżny do $3$ Dobrze

jest rozbieżny Źle

Ciąg ${a_{n}}$ zmierza do pewnej liczby $a \geq 0$ . Rozważmy ciąg ${b_{n}}$ dany przez $b_{n} = n a_{n}$ . Ten ciąg

jest zawsze rozbieżny do $+ \infty$ Źle

może zmierzać do $a$ Dobrze

może mieć podciąg rozbieżny do $- \infty$ Dobrze

Granica ciągu ${\frac{1}{\ln n} (\sin \frac{1}{n} + \cos^{2} \frac{1}{n} - 4)}$

jest równa zero Dobrze

jest równa $- 2$ Źle

nie istnieje Źle

Jeśli ciąg ${a_{n}}$ zmierza do $+ \infty$ oraz ${b_{n}}$ jest ciągiem takim, że $b_{n} \geq n a_{n}$ dla $n \in ℕ$ , to

ciąg ${b_{n}}$ jest rozbieżny do $+ \infty$ Dobrze

ciąg ${b_{n}}$ może być zbieżny Źle

dla dowolnego $n \in ℕ$ zachodzi $b_{n} \geq a_{n}$ Źle

@@ Linia 41: / Linia 41: @@
 <quiz>
-Jeśli ciąg <math>\{a_n\}</math> zmierza do <math>+\infty</math> oraz <math>\{b_n\}</math> jest ciągiem takim, że <math>b_n\ge na_n</math> dla <math>n\in\mathbb{N},</math> to
+Jeśli ciąg <math>\{a_n\}</math> zmierza do <math>+\infty</math> oraz <math>\{b_n\}</math> jest ciągiem takim, że <math>b_n\ge na_n</math> dla <math>n\in\mathbb{N}</math>, to
 <rightoption>ciąg <math>\{b_n\}</math> jest rozbieżny do <math>+\infty</math></rightoption>
 <wrongoption>ciąg <math>\{b_n\}</math> może być zbieżny</wrongoption>
 <wrongoption>dla dowolnego <math>n\in\mathbb{N}</math> zachodzi <math>b_n\ge a_n</math></wrongoption>
 </quiz>