Analiza matematyczna 1/Test 15: Krzywe i bryły obrotowe: Różnice pomiędzy wersjami
m Zastępowanie tekstu – „.</math>” na „</math>.” |
m Zastępowanie tekstu – „,</math>” na „</math>,” |
||
Linia 8: | Linia 8: | ||
\end{array} | \end{array} | ||
\right</math>. | \right</math>. | ||
dla <math>t\in[0,2\pi] | dla <math>t\in[0,2\pi]</math>, | ||
wynosi: | wynosi: | ||
<wrongoption><math>\pi</math></wrongoption> | <wrongoption><math>\pi</math></wrongoption> | ||
Linia 33: | Linia 33: | ||
\end{array} | \end{array} | ||
\right</math>. | \right</math>. | ||
dla <math>t\in[0,1] | dla <math>t\in[0,1]</math>, ma długość: | ||
<wrongoption><math>1</math></wrongoption> | <wrongoption><math>1</math></wrongoption> | ||
<wrongoption><math>2</math></wrongoption> | <wrongoption><math>2</math></wrongoption> | ||
Linia 68: | Linia 68: | ||
<quiz> | <quiz> | ||
Krzywa dana we współrzędnych biegunowych przez <math>r=g(\vartheta)=\frac{1}{\sin\vartheta}</math> | Krzywa dana we współrzędnych biegunowych przez <math>r=g(\vartheta)=\frac{1}{\sin\vartheta}</math> | ||
dla <math>\vartheta\in\bigg[\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2}\bigg] | dla <math>\vartheta\in\bigg[\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2}\bigg]</math>, to: | ||
<rightoption>odcinek</rightoption> | <rightoption>odcinek</rightoption> | ||
<wrongoption>kawałek elipsy</wrongoption> | <wrongoption>kawałek elipsy</wrongoption> | ||
<wrongoption>wykres funkcji <math>y=\frac{1}{\sin x}</math></wrongoption> | <wrongoption>wykres funkcji <math>y=\frac{1}{\sin x}</math></wrongoption> | ||
</quiz> | </quiz> |
Wersja z 09:28, 5 wrz 2023
Długość krzywej Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle K: \left\{ \begin{array} {l} x=\cos t\\ y=\sin t \end{array} \right} . dla , wynosi:
Jeśli krzywa jest prostowalna, to:
długość każdej łamanej wpisanej jest skończona
wszystkie łamane wpisane mają równą długość
wszystkie łamane mają długości ograniczone przez pewną liczbę dodatnią
Krzywa Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle K: \left\{ \begin{array} {l} x=t^2\\ y=t^2 \end{array} \right}
.
dla , ma długość:
Pole pod wykresem paraboli
dla :
Objętość bryły powstałej z obrotu obszaru pod wykresem krzywej
Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle K: \left\{ \begin{array} {l} x=\sin t\\ y=\cos t \end{array} \right}
.
dla dookoła osi wynosi:
Krzywa dana we współrzędnych biegunowych przez
dla , to:
odcinek
kawałek elipsy
wykres funkcji