Matematyka dyskretna 1/Test 2: Rekurencja

Niech $S_0=\left\{0\right\}$ oraz $S_{i+1}=S_i\cup \left\{\left|S_i\right|\right\}$ . Suma $\bigcup _{i=0}^{\mathrm{\infty }}{S}_i$ jest:

zbiorem jednoelementowym $\left\{0\right\}$ Źle

zbiorem skończonym Źle

zbiorem wszystkich liczb naturalnych Dobrze

zbiorem nieskończonym Dobrze

Niech $S_0=\left\{10\right\}$ oraz $S_{i+1}=S_i\cup \left\{\left|S_i\right|\right\}$ . Suma $\bigcup _{i=0}^{\mathrm{\infty }}{S}_i$ jest:

zbiorem jednoelementowym $\left\{10\right\}$ Źle

zbiorem skończonym $\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}$ Źle

zbiorem wszystkich liczb naturalnych Źle

zbiorem wszystkich liczb naturalnych poza liczbą $0$ Dobrze

Niech $a_0=1$ oraz $a_n=a_0+a_1+\dots +a_{n-1}$ . Ciąg $a_n$ jest:

ciągiem arytmetycznym Źle

ciągiem geometrycznym Dobrze

ciągiem o wyrazach $a_n=2^{n-1}$ Dobrze

ciągiem Fibonacci'ego Źle

Przy modyfikacji problemu przenoszenia Wież Hanoi i dopuszczeniu czterech wież zamiast trzech, liczba $H_n$ ruchów potrzebnych do przeniesienia $n$ krążków wyraża się zależnością:

$H_n=2H_{n-1}+1$ Źle

$H_n=2H_{n-2}+3$ Dobrze

$H_n=2H_{n-1}+3$ Źle

$H_n=2H_{n-2}+1$ Źle

Które z równości są prawdziwe dla liczb Fibonacci'ego:

$f_{n+2}=f_{n+1}+f_n$ Dobrze

$f_{n+2}=f_n+f_{n-1}$ Źle

$f_{n+2}=f_n+f_{n-1}+\dots +f_1+f_0-1$ Dobrze

$f_n=\frac{1}{\sqrt{5}}[{\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)}^n-{\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)}^n]$ . Dobrze

Niech $a_0=2$ , zaś $a_1=1$ , oraz ponadto $a_n=a_{n-1}+2a_{n-2}$ . Postać zwarta ciągu $a_n$ , to:

$a_n={(-2)}^n+3^n$ Źle

$a_n={(-1)}^n+2^n$ Dobrze

$a_n=-2^n+3$ Źle

$a_n=2{\left(\frac{1}{2}\right)}^n$ Źle

Drzewo binarne o wysokości $4$ ma szerokość:

co najwyżej $16$ Źle

co najwyżej $8$ Dobrze

co najmniej $4$ Dobrze

co najmniej $5$ Źle

Każde zdanie logiczne zbudowane wyłącznie z jednej zmiennej $a$ , implikacji $\Rightarrow$ oraz poprawnego nawiasowania jest:

równoważne zdaniu $a$ Źle

równoważne zdaniu $a$ lub jest tautologią Dobrze

tautologią Źle

równoważne zdaniu $\mathrm{\neg }a$ lub zdaniu $a$ Źle