Analiza matematyczna 2/Test 12: Całka krzywoliniowa. Twierdzenie Greena

Krzywa zadana przez parametryzację $\gamma (t)=(t^3,t^3),t\in [-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}]$ jest

łukiem gładkim Źle

krzywą zwyczajną Dobrze

krzywą mającą punkty podwójne Źle

Krzywa zadana przez parametryzację $x={\sin }^{3}t,y={\cos }^{3}t,t\in [0,\pi ]$ jest

krzywą regularną Dobrze

krzywą zamkniętą Źle

krzywą zwyczajną Dobrze

Mamy trzy parametryzacje odcinka w ${\mathbb{ℝ}}^2$ łączącego punkt $(-1,-1)$ z punktem $(0,0)$:

${\gamma }_I(t)=(t,t),t\in [-1,0]{\gamma }_{II}(t)=(-t,-t),t\in [0,1]{\gamma }_{III}(t)=$$(-1-t,-1-t),t\in [-1,0].$

Parametryzacje ${\gamma }_I$ i ${\gamma }_{II}$ zadają przeciwne orientacje Dobrze

Parametryzacje ${\gamma }_{III}$ i ${\gamma }_{II}$ zadają tę samą orientację Dobrze

Parametryzacje ${\gamma }_{III}$ i ${\gamma }_I$ zadają tę samą orientację Źle

Pole wektorowe na ${\mathbb{ℝ}}^2$ dane jako $F(x,y)=(x^2+ay,y^2+x)$ jest polem potencjalnym dla

$a=-1$ Źle

$a=1$ Dobrze

$a=0$ Źle

Całka $\underset{K}{\int }xdx+ydy$ po odcinku $[0,1]\times \{0\}$ w ${\mathbb{ℝ}}^2$ jest równa

$\frac{1}{2}$ Dobrze

$0$ Źle

$1$ Źle

Całka $\underset{K}{\int }xdx-ydy$ po brzegu trójkąta o wierzchołkach $(0,0),(1,0),(0,1)$ jest równa

$\frac{1}{2}$ Źle

$0$ Dobrze

$1$ Źle

Całka $\underset{K}{\int }(-y{\cos }^{2}x)dx+(\frac{x}{2}-\frac{1}{4}\sin 2x)dy$ po brzegu koła jednostkowego o środku w $(0,0)$ wynosi

$0$ Źle

$\pi$ Dobrze

$2\pi$ Źle

Całka $\underset{K}{\int }{y}^{2}dx+2xydy$ po krzywej zadanej przez parametryzację $\gamma (t)=(t,t^2),t\in [0,1]$ jest

równa zero Źle

równa $\underset{0}{\overset{1}{\int }}3s^{2}ds$ Dobrze

równa $\underset{0}{\overset{1}{\int }}5s^{4}ds$ Dobrze

Zbiór $D=\{(x,y)\in {\mathbb{ℝ}}^2:2<x^2+y^2<4\}$

jest spójny Dobrze

jest jednospójny Źle

jest ograniczony Dobrze