Analiza matematyczna 2/Test 10: Wielowymiarowa całka Riemanna: Różnice pomiędzy wersjami

Wersja z 10:17, 28 sie 2023

Całka $\underset{K}{∭} d x d y d z,$ gdzie $K = [- 1, 1] \times [- 2, 3] \times [- 2, 0]$ wynosi:

$0$ Źle

$- 20$ Źle

$20$ Dobrze

Na zbiorze $D = [0, 1] \times [0, 3]$ dana jest funkcja

f (x, y) = {\begin{cases} 1 & dla & (x, y) \in [0, 1] \times [0, 1] \\ 0 & dla & (x, y) \in [0, 1] \times (1, 2) \\ - 1 & dla & (x, y) \in [0, 1] \times [2, 3] \end{cases}

Całka $\iint_{D} f (x, y) d x d y,$

jest równa $0$ Dobrze

jest równa $1$ Źle

nie istnieje, bo funkcja nie jest ciągła. Źle

W $ℝ^{2}$ dany jest odcinek $[a, b] \times {c} = : T$ oraz funkcja $f : T \to ℝ$ dana wzorem $f (x, y) = x^{2} + y^{2} .$ Wtedy całka $\iint_{T} f (x, y) d x d y$ jest równa

$b^{2} - a^{2}$ Źle

$c^{2}$ Źle

$0$ Dobrze

Odcinek ma miarę zero w

$ℝ$ Źle

$ℝ^{2}$ Dobrze

$ℝ^{3}$ Dobrze

Na zbiorze $D = [- 1, 1] \times [0, 2]$ funkcja $f : D \to ℝ$ dana jest wzorem $f (x, y) = \sqrt{1 - x^{2}} .$ Całka $\iint_{D} f (x, y) d x d y$ jest równa

$4$ Źle

$2 π$ Źle

$π$ Dobrze

$P$ jest punktem w $ℝ^{3}$ o współrzędnych $(3, - 4, 4) .$ Całka $\underset{P}{∭} (x^{2} + y^{2} + z^{2}) d x d y d z$ wynosi

$9$ Źle

$0$ Dobrze

$41$ Źle

$D$ jest kołem w $ℝ^{2}$ o promieniu $1$ o środku w $(0, 0) .$ Całka $\iint_{D} \sqrt{1 - x^{2} - y^{2}} d x d y$ jest równa

$\frac{2}{3} π$ Dobrze

$\frac{4}{3} π$ Źle

$\frac{2}{3} π^{2}$ Źle

Brzegiem kwadratu $D = [0, 1] \times [0, 1]$ w $ℝ^{2}$ jest

zbiór punktów ${(0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1)}$ Źle

zbiór odcinków ${{0} \times [0, 1], {1} \times [0, 1], [0, 1] \times {0}, [0, 1] \times {1}}$ Dobrze

zbiór pusty Źle

Brzegiem okręgu ${(x, y) : x^{2} + y^{2} = 1}$ w $ℝ^{2}$ jest

zbiór pusty Źle

ten okrąg Dobrze

punkt $(0, - 1)$ Źle

@@ Linia 1: / Linia 1: @@
 <quiz>
-Całka <math>\displaystyle\iiint\limits_K\ dxdydz,</math> gdzie <math>K=[-1,1]\times[-2,3]\times[-2,0]</math> wynosi:
+Całka <math>\iiint\limits_K\ dxdydz,</math> gdzie <math>K=[-1,1]\times[-2,3]\times[-2,0]</math> wynosi:
 <wrongoption><math>0</math></wrongoption>
 <wrongoption><math>-20</math></wrongoption>
@@ Linia 20: / Linia 20: @@
 </math></center>
-Całka <math>\displaystyle\iint\limits_Df(x,y)\ dxdy,</math>
+Całka <math>\iint\limits_Df(x,y)\ dxdy,</math>
 <rightoption>jest równa <math>0</math></rightoption>
 <wrongoption>jest równa <math>1</math></wrongoption>
@@ Linia 28: / Linia 28: @@
 <quiz>
-W <math>\displaystyle\mathbb{R}^2</math> dany jest odcinek <math>\displaystyle[a,b]\times\{c\}=:T</math> oraz funkcja <math>f: T\to \mathbb{R}</math> dana wzorem <math>f(x,y)=x^2+y^2.</math>
+W <math>\mathbb{R}^2</math> dany jest odcinek <math>[a,b]\times\{c\}=:T</math> oraz funkcja <math>f: T\to \mathbb{R}</math> dana wzorem <math>f(x,y)=x^2+y^2.</math>
-Wtedy całka <math>\displaystyle\iint\limits_Tf(x,y)\ dxdy</math> jest równa
+Wtedy całka <math>\iint\limits_Tf(x,y)\ dxdy</math> jest równa
 <wrongoption><math>b^2-a^2</math></wrongoption>
 <wrongoption><math>c^2</math></wrongoption>
@@ Linia 38: / Linia 38: @@
 <quiz>
 Odcinek ma miarę zero w
-<wrongoption><math>\displaystyle\mathbb{R}</math></wrongoption>
+<wrongoption><math>\mathbb{R}</math></wrongoption>
-<rightoption><math>\displaystyle\mathbb{R}^2</math></rightoption>
+<rightoption><math>\mathbb{R}^2</math></rightoption>
-<rightoption><math>\displaystyle\mathbb{R}^3</math></rightoption>
+<rightoption><math>\mathbb{R}^3</math></rightoption>
 </quiz>
 <quiz>
-Na zbiorze <math>D=[-1,1]\times[0,2]</math> funkcja <math>f: D\to \mathbb{R}</math> dana jest wzorem  <math>\displaystylef(x,y) =\sqrt{1-x^2}.</math>
+Na zbiorze <math>D=[-1,1]\times[0,2]</math> funkcja <math>f: D\to \mathbb{R}</math> dana jest wzorem  <math>f(x,y) =\sqrt{1-x^2}.</math>
-Całka <math>\displaystyle\iint\limits_Df(x,y)\ dxdy</math> jest równa
+Całka <math>\iint\limits_Df(x,y)\ dxdy</math> jest równa
 <wrongoption><math>4</math></wrongoption>
 <wrongoption><math>2\pi</math></wrongoption>
-<rightoption><math>\displaystyle\pi</math></rightoption>
+<rightoption><math>\pi</math></rightoption>
 </quiz>
 <quiz>
-<math>P</math> jest punktem w <math>\displaystyle\mathbb{R}^3</math> o współrzędnych <math>\displaystyle(3,-4,4).</math>
+<math>P</math> jest punktem w <math>\mathbb{R}^3</math> o współrzędnych <math>(3,-4,4).</math>
-Całka <math>\displaystyle\iiint\limits_P(x^2+y^2+z^2)\ dxdydz</math> wynosi
+Całka <math>\iiint\limits_P(x^2+y^2+z^2)\ dxdydz</math> wynosi
 <wrongoption><math>9</math></wrongoption>
 <rightoption><math>0</math></rightoption>
@@ Linia 63: / Linia 63: @@
 <quiz>
-<math>D</math> jest kołem w <math>\displaystyle\mathbb{R}^2</math> o promieniu <math>1</math> o środku w <math>\displaystyle(0,0).</math>
+<math>D</math> jest kołem w <math>\mathbb{R}^2</math> o promieniu <math>1</math> o środku w <math>(0,0).</math>
-Całka <math>\displaystyle\iint\limits_D\sqrt{1-x^2-y^2}dxdy</math> jest równa
+Całka <math>\iint\limits_D\sqrt{1-x^2-y^2}dxdy</math> jest równa
-<rightoption><math>\displaystyle\frac{2}{3}\pi</math></rightoption>
+<rightoption><math>\frac{2}{3}\pi</math></rightoption>
-<wrongoption><math>\displaystyle\frac{4}{3}\pi</math></wrongoption>
+<wrongoption><math>\frac{4}{3}\pi</math></wrongoption>
-<wrongoption><math>\displaystyle\frac{2}{3}\pi^2</math></wrongoption>
+<wrongoption><math>\frac{2}{3}\pi^2</math></wrongoption>
 </quiz>
 <quiz>
-Brzegiem kwadratu <math>D=[0,1]\times[0,1]</math> w <math>\displaystyle\mathbb{R}^2</math> jest
+Brzegiem kwadratu <math>D=[0,1]\times[0,1]</math> w <math>\mathbb{R}^2</math> jest
-<wrongoption>zbiór punktów <math>\displaystyle\{(0,0), (0,1), (1,0), (1,1)\}</math></wrongoption>
+<wrongoption>zbiór punktów <math>\{(0,0), (0,1), (1,0), (1,1)\}</math></wrongoption>
-<rightoption>zbiór odcinków <math>\displaystyle\{\{0\}\times[0,1], \{1\}\times[0,1], [0,1]\times\{0\},[0,1]\times\{1\}\}</math></rightoption>
+<rightoption>zbiór odcinków <math>\{\{0\}\times[0,1], \{1\}\times[0,1], [0,1]\times\{0\},[0,1]\times\{1\}\}</math></rightoption>
 <wrongoption>zbiór pusty</wrongoption>
 </quiz>
@@ Linia 82: / Linia 82: @@
 <quiz>
-Brzegiem okręgu <math>\displaystyle\{(x,y):\ x^2+y^2=1\}</math> w <math>\displaystyle\mathbb{R}^2</math> jest
+Brzegiem okręgu <math>\{(x,y):\ x^2+y^2=1\}</math> w <math>\mathbb{R}^2</math> jest
 <wrongoption>zbiór pusty</wrongoption>
 <rightoption>ten okrąg</rightoption>
-<wrongoption>punkt <math>\displaystyle(0,-1)</math></wrongoption>
+<wrongoption>punkt <math>(0,-1)</math></wrongoption>
 </quiz>

Analiza matematyczna 2/Test 10: Wielowymiarowa całka Riemanna: Różnice pomiędzy wersjami

Wersja z 10:17, 28 sie 2023

Menu nawigacyjne

Działania na stronie

Opcje strony

Narzędzia osobiste

Nawigacja

Szukaj

Narzędzia