Analiza matematyczna 1/Test 4: Ciągi liczbowe: Różnice pomiędzy wersjami

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
← poprzednia edycjanastępna edycja →
WizualnieWikikod
m Zastępowanie tekstu – „\displaystyle ” na „”
m Zastępowanie tekstu – „\displaystyle” na „”
Linia 1: Linia 1:
<quiz>
<quiz>
Ciąg <math>\displaystyle\{(-1)^nn\}</math> ma podciąg
Ciąg <math>\{(-1)^nn\}</math> ma podciąg
<rightoption>rosnący</rightoption>
<rightoption>rosnący</rightoption>
<rightoption>rozbieżny do <math>-\infty</math></rightoption>
<rightoption>rozbieżny do <math>-\infty</math></rightoption>
Linia 8: Linia 8:


<quiz>
<quiz>
Ciąg <math>\displaystyle\{a_n\}</math> jest rozbieżny do <math>+\infty.</math> Wtedy ciąg <math>\displaystyle\{a_n+(-1)^n\}</math> <br>
Ciąg <math>\{a_n\}</math> jest rozbieżny do <math>+\infty.</math> Wtedy ciąg <math>\{a_n+(-1)^n\}</math> <br>
<rightoption>jest rozbieżny do <math>+\infty</math></rightoption>
<rightoption>jest rozbieżny do <math>+\infty</math></rightoption>
<wrongoption>jest zbieżny</wrongoption>
<wrongoption>jest zbieżny</wrongoption>
Linia 16: Linia 16:


<quiz>
<quiz>
Ciąg <math>\displaystyle\big\{\sqrt[n]{(-1)^n+2^n+3^n}\big\}</math>
Ciąg <math>\big\{\sqrt[n]{(-1)^n+2^n+3^n}\big\}</math>
<wrongoption>jest zbieżny do <math>2</math></wrongoption>
<wrongoption>jest zbieżny do <math>2</math></wrongoption>
<rightoption>jest zbieżny do <math>3</math></rightoption>
<rightoption>jest zbieżny do <math>3</math></rightoption>
Linia 24: Linia 24:


<quiz>
<quiz>
Ciąg <math>\displaystyle\{a_n\}</math>  zmierza do pewnej liczby <math>a\ge 0.</math>
Ciąg <math>\{a_n\}</math>  zmierza do pewnej liczby <math>a\ge 0.</math>
Rozważmy ciąg <math>\displaystyle\{b_n\}</math> dany przez  <math>b_n=na_n.</math> Ten ciąg
Rozważmy ciąg <math>\{b_n\}</math> dany przez  <math>b_n=na_n.</math> Ten ciąg
<wrongoption>jest zawsze rozbieżny do <math>+\infty</math></wrongoption>
<wrongoption>jest zawsze rozbieżny do <math>+\infty</math></wrongoption>
<rightoption>może zmierzać do <math>a</math></rightoption>
<rightoption>może zmierzać do <math>a</math></rightoption>
Linia 33: Linia 33:


<quiz>
<quiz>
Granica ciągu <math>\displaystyle\bigg\{\frac{1}{\ln n}\left(\sin\frac{1}{n}+\cos^2\frac{1}{n}-4\right)\bigg\}</math>
Granica ciągu <math>\bigg\{\frac{1}{\ln n}\left(\sin\frac{1}{n}+\cos^2\frac{1}{n}-4\right)\bigg\}</math>
<rightoption>jest równa zero</rightoption>
<rightoption>jest równa zero</rightoption>
<wrongoption>jest równa <math>-2</math></wrongoption>
<wrongoption>jest równa <math>-2</math></wrongoption>
Linia 41: Linia 41:


<quiz>
<quiz>
Jeśli ciąg <math>\displaystyle\{a_n\}</math> zmierza do <math>+\infty</math> oraz <math>\{b_n\}</math> jest ciągiem takim, że <math>b_n\ge na_n</math> dla <math>n\in\mathbb{N},</math> to
Jeśli ciąg <math>\{a_n\}</math> zmierza do <math>+\infty</math> oraz <math>\{b_n\}</math> jest ciągiem takim, że <math>b_n\ge na_n</math> dla <math>n\in\mathbb{N},</math> to
<rightoption>ciąg <math>\{b_n\}</math> jest rozbieżny do <math>+\infty</math></rightoption>
<rightoption>ciąg <math>\{b_n\}</math> jest rozbieżny do <math>+\infty</math></rightoption>
<wrongoption>ciąg <math>\{b_n\}</math> może być zbieżny</wrongoption>
<wrongoption>ciąg <math>\{b_n\}</math> może być zbieżny</wrongoption>
<wrongoption>dla dowolnego <math>n\in\mathbb{N}</math> zachodzi <math>b_n\ge a_n</math></wrongoption>
<wrongoption>dla dowolnego <math>n\in\mathbb{N}</math> zachodzi <math>b_n\ge a_n</math></wrongoption>
</quiz>
</quiz>

Wersja z 10:17, 28 sie 2023

Ciąg {(−1)nn} ma podciąg

rosnący

rozbieżny do −∞

który nie ma granicy


Ciąg {an} jest rozbieżny do +∞. Wtedy ciąg {an+(−1)n}

jest rozbieżny do +∞

jest zbieżny

posiada podciąg zbieżny


Ciąg {(−1)n+2n+3nn}

jest zbieżny do 2

jest zbieżny do 3

jest rozbieżny


Ciąg {an} zmierza do pewnej liczby a≥0. Rozważmy ciąg {bn} dany przez bn=nan. Ten ciąg

jest zawsze rozbieżny do +∞

może zmierzać do a

może mieć podciąg rozbieżny do −∞


Granica ciągu {1ln⁡n(sin⁡1n+cos⁡21n−4)}

jest równa zero

jest równa −2

nie istnieje


Jeśli ciąg {an} zmierza do +∞ oraz {bn} jest ciągiem takim, że bn≥nan dla n∈ℕ, to

ciąg {bn} jest rozbieżny do +∞

ciąg {bn} może być zbieżny

dla dowolnego n∈ℕ zachodzi bn≥an

Źródło: „https://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Analiza_matematyczna_1/Test_4:_Ciągi_liczbowe&oldid=79955”