Matematyka dyskretna 1/Test 3: Zliczanie zbiorów i funkcji: Różnice pomiędzy wersjami

Wersja z 08:58, 28 sie 2023

Niech $X$ będzie dowolnym zbiorem skończonym. Wtedy:

liczba injekcji, liczba surjekcji i liczba bijekcji z $X$ w $X$ jest taka sama Dobrze

injekcji i bijekcji z $X$ w $X$ jest tyle samo, natomiast surjekcji może być mniej Źle

injekcji i surjekcji z $X$ w $X$ jest tyle samo, natomiast bijekcji może być mniej Źle

liczba injekcji jest niewiększa od liczby surjekcji, która jest niewiększa od liczby bijekcji (wszystkie funkcje z $X$ w $X$ ) Dobrze

Niech $A$ będzie zbiorem dodatnich liczb nieparzystych. Wtedy:

$A$ jest przeliczalny Dobrze

istnieje injekcja z $A$ w $ℕ$ Dobrze

istnieje surjekcja z $A$ w $ℕ$ Dobrze

istnieje bijekcja z $A$ w pewien właściwy podzbiór $A$ Dobrze

Maksymalna liczba punktów które można wybrać w trójkącie równobocznym o boku $1$ (wraz z obrzeżami) tak, by dowolne dwa były odległe o co najmniej $\frac{1}{2}$ to:

$3$ Źle

$4$ Źle

$5$ Źle

$6$ Dobrze

Dla skończonych zbiorów $A, B, C, D$ takich, że $A \cap B = \emptyset$ i $C \cap D = \emptyset$ , moc zbioru $A \cup B \cup C \cup D$ wynosi:

$| A | + | B | + | C | + | D | - | A \cap C | - | A \cap D | - | B \cap C | - | B \cap D |$ Dobrze

$| A | + | B | + | C | + | D | - \sum_{I, J \in {A, B, C, D}, I \neq J} | I \cap J | + \sum_{I, J, K \in {A, B, C, D}, I \neq J \neq K \neq I} | I \cap J \cap K |$ Dobrze

$| A \cup B | + | C \cup D |$ Źle

$| A \cup C | + | B \cup D |$ Źle

Gdy $X$ jest zbiorem skończonym, to par $(A, B)$ takich, że $A \subseteq B \subseteq X$ jest:

$2^{| X |} + 2^{| X |}$ Źle

$2^{| X |} \cdot 2^{| X |}$ Źle

$2^{{| X |}^{2}}$ Źle

$3^{| X |}$ Dobrze

Bartek, Paweł i Piotrek wybrali się na wesele znajomych. W pewnym momencie na parkiecie tańczyło $7$ samotnych dziewcząt. Cała trójka postanowiła spróbować szczęścia. Najpierw jednak ustalili, że każdy poprosi do tańca inną panią. Na ile sposobów mogli oni dokonać wyboru?

$7^{3}$ Źle

$3^{7}$ Źle

$7! \cdot 3!$ Źle

$\frac{7!}{4!}$ Dobrze

Dowolna permutacja zbioru skończonego:

jest odwracalna Dobrze

jest rozkładalna na cykle Dobrze

jest rozkładalna na rozłączne cykle Dobrze

jest jednoznacznie rozkładalna (z dokładnością do porządku cykli) na rozłączne cykle Dobrze

W dowolnym dwu-kolorowaniu (białym i czarnym kolorem) punktów płaszczyzny $ℝ^{2}$ :

dla nieskończenie wielu $r > 0$ istnieją dwa czarne punkty oddalone o $r$ Źle

dla dowolnego $r > 0$ istnieją dwa czarne punkty oddalone o $r$ Źle

dla nieskończenie wielu $r > 0$ istnieją dwa jednobarwne punkty oddalone o $r$ Dobrze

dla dowolnego $r > 0$ istnieją dwa jednobarwne punkty oddalone o $r$ Dobrze

Masz zestaw składający się z trzech typów klocków: $6$ dużych, $7$ średnich i $3$ małych. Piramidę złożoną z $3$ klocków (na dole największy, później średni i na górze mały) można zbudować na:

$6 \cdot 7 \cdot 3$ sposobów Dobrze

$\frac{6 \cdot 7 \cdot 3}{2}$ sposobów Źle

$\frac{6 \cdot 7 \cdot 3}{3!}$ sposobów Źle

$6! 7! 3!$ sposobów Źle

Ile liczb rzeczywistych wystarcza by mieć pewność, że wśród nich co najmniej dwie mają rozwinięcia dziesiętne pokrywające się w nieskończonej liczbie miejsc po przecinku (jeśli liczba ma skończone rozwinięcie, to uzupełniamy je zerami).

$2$ Źle

$10$ Źle

$11$ Dobrze

nieskończenie wiele Dobrze

@@ Linia 1: / Linia 1: @@
-<quiz>Niech <math>\displaystyle X</math> będzie dowolnym zbiorem skończonym. Wtedy:
+<quiz>Niech <math>X</math> będzie dowolnym zbiorem skończonym. Wtedy:
-<rightoption>  liczba injekcji, liczba surjekcji i liczba bijekcji z <math>\displaystyle X</math> w <math>\displaystyle X</math> jest taka sama</rightoption>
+<rightoption>  liczba injekcji, liczba surjekcji i liczba bijekcji z <math>X</math> w <math>X</math> jest taka sama</rightoption>
-<wrongoption> injekcji i bijekcji z <math>\displaystyle X</math> w <math>\displaystyle X</math> jest tyle samo, natomiast surjekcji może być mniej</wrongoption>
+<wrongoption> injekcji i bijekcji z <math>X</math> w <math>X</math> jest tyle samo, natomiast surjekcji może być mniej</wrongoption>
-<wrongoption> injekcji i surjekcji z <math>\displaystyle X</math> w <math>\displaystyle X</math> jest tyle samo, natomiast bijekcji może być mniej</wrongoption>
+<wrongoption> injekcji i surjekcji z <math>X</math> w <math>X</math> jest tyle samo, natomiast bijekcji może być mniej</wrongoption>
-<rightoption>liczba injekcji jest niewiększa od liczby surjekcji, która jest niewiększa od liczby bijekcji (wszystkie funkcje z <math>\displaystyle X</math> w <math>\displaystyle X</math>)</rightoption>
+<rightoption>liczba injekcji jest niewiększa od liczby surjekcji, która jest niewiększa od liczby bijekcji (wszystkie funkcje z <math>X</math> w <math>X</math>)</rightoption>
 </quiz>
-<quiz>Niech <math>\displaystyle A</math> będzie zbiorem dodatnich liczb nieparzystych. Wtedy:
+<quiz>Niech <math>A</math> będzie zbiorem dodatnich liczb nieparzystych. Wtedy:
-<rightoption>  <math>\displaystyle A</math> jest przeliczalny</rightoption>
+<rightoption>  <math>A</math> jest przeliczalny</rightoption>
-<rightoption>  istnieje injekcja z <math>\displaystyle A</math> w <math>\displaystyle \mathbb{N}</math></rightoption>
+<rightoption>  istnieje injekcja z <math>A</math> w <math>\mathbb{N}</math></rightoption>
-<rightoption>  istnieje surjekcja z <math>\displaystyle A</math> w <math>\displaystyle \mathbb{N}</math></rightoption>
+<rightoption>  istnieje surjekcja z <math>A</math> w <math>\mathbb{N}</math></rightoption>
-<rightoption>  istnieje bijekcja z <math>\displaystyle A</math> w pewien właściwy podzbiór <math>\displaystyle A</math></rightoption>
+<rightoption>  istnieje bijekcja z <math>A</math> w pewien właściwy podzbiór <math>A</math></rightoption>
 </quiz>
-<quiz>Maksymalna liczba punktów które można wybrać w trójkącie równobocznym o boku <math>\displaystyle 1</math>
+<quiz>Maksymalna liczba punktów które można wybrać w trójkącie równobocznym o boku <math>1</math>
-(wraz z obrzeżami) tak, by dowolne dwa były odległe o co najmniej <math>\displaystyle \frac{1}{2}</math> to:
+(wraz z obrzeżami) tak, by dowolne dwa były odległe o co najmniej <math>\frac{1}{2}</math> to:
-<wrongoption> <math>\displaystyle 3</math></wrongoption>
+<wrongoption> <math>3</math></wrongoption>
-<wrongoption> <math>\displaystyle 4</math></wrongoption>
+<wrongoption> <math>4</math></wrongoption>
-<wrongoption> <math>\displaystyle 5</math></wrongoption>
+<wrongoption> <math>5</math></wrongoption>
-<rightoption>  <math>\displaystyle 6</math></rightoption>
+<rightoption>  <math>6</math></rightoption>
 </quiz>
-<quiz>Dla skończonych zbiorów <math>\displaystyle A,B,C,D</math> takich,
+<quiz>Dla skończonych zbiorów <math>A,B,C,D</math> takich,
-że <math>\displaystyle A\cap B=\emptyset</math> i <math>\displaystyle C\cap D=\emptyset</math>, moc zbioru <math>\displaystyle A\cup B\cup C\cup D</math> wynosi:
+że <math>A\cap B=\emptyset</math> i <math>C\cap D=\emptyset</math>, moc zbioru <math>A\cup B\cup C\cup D</math> wynosi:
-<rightoption><math>\displaystyle \left\vert A \right\vert+\left\vert B \right\vert+\left\vert C \right\vert+\left\vert D \right\vert-\left\vert A\cap C \right\vert-\left\vert A\cap D \right\vert-\left\vert B\cap C \right\vert-\left\vert B\cap D \right\vert</math></rightoption>
+<rightoption><math>\left\vert A \right\vert+\left\vert B \right\vert+\left\vert C \right\vert+\left\vert D \right\vert-\left\vert A\cap C \right\vert-\left\vert A\cap D \right\vert-\left\vert B\cap C \right\vert-\left\vert B\cap D \right\vert</math></rightoption>
-<rightoption><math>\displaystyle \displaystyle{\left\vert A \right\vert+\left\vert B \right\vert+\left\vert C \right\vert+\left\vert D \right\vert-\sum_{I,J\in\left\lbrace A,B,C,D \right\rbrace, I\neq J}\left\vert I\cap J \right\vert+\sum_{I,J,K\in\left\lbrace A,B,C,D \right\rbrace, I\neq J\neq K \neq I}\left\vert I\cap J\cap K \right\vert}</math></rightoption>
+<rightoption><math>\displaystyle{\left\vert A \right\vert+\left\vert B \right\vert+\left\vert C \right\vert+\left\vert D \right\vert-\sum_{I,J\in\left\lbrace A,B,C,D \right\rbrace, I\neq J}\left\vert I\cap J \right\vert+\sum_{I,J,K\in\left\lbrace A,B,C,D \right\rbrace, I\neq J\neq K \neq I}\left\vert I\cap J\cap K \right\vert}</math></rightoption>
-<wrongoption> <math>\displaystyle \left\vert A\cup B \right\vert+\left\vert C\cup D \right\vert</math></wrongoption>
+<wrongoption> <math>\left\vert A\cup B \right\vert+\left\vert C\cup D \right\vert</math></wrongoption>
-<wrongoption> <math>\displaystyle \left\vert A\cup C \right\vert+\left\vert B\cup D \right\vert</math></wrongoption>
+<wrongoption> <math>\left\vert A\cup C \right\vert+\left\vert B\cup D \right\vert</math></wrongoption>
 </quiz>
-<quiz>Gdy <math>\displaystyle X</math> jest zbiorem skończonym,
+<quiz>Gdy <math>X</math> jest zbiorem skończonym,
-to par <math>\displaystyle (A,B)</math> takich, że <math>\displaystyle A\subseteq B\subseteq X</math> jest:
+to par <math>(A,B)</math> takich, że <math>A\subseteq B\subseteq X</math> jest:
-<wrongoption> <math>\displaystyle 2^{\left\vert X \right\vert}+2^{\left\vert X \right\vert}</math></wrongoption>
+<wrongoption> <math>2^{\left\vert X \right\vert}+2^{\left\vert X \right\vert}</math></wrongoption>
-<wrongoption> <math>\displaystyle 2^{\left\vert X \right\vert}\cdot 2^{\left\vert X \right\vert}</math></wrongoption>
+<wrongoption> <math>2^{\left\vert X \right\vert}\cdot 2^{\left\vert X \right\vert}</math></wrongoption>
-<wrongoption> <math>\displaystyle 2^{\left\vert X \right\vert^2}</math></wrongoption>
+<wrongoption> <math>2^{\left\vert X \right\vert^2}</math></wrongoption>
-<rightoption>  <math>\displaystyle 3^{\left\vert X \right\vert}</math></rightoption>
+<rightoption>  <math>3^{\left\vert X \right\vert}</math></rightoption>
 </quiz>
 <quiz>Bartek, Paweł i Piotrek wybrali się na wesele znajomych.
-W pewnym momencie na parkiecie tańczyło <math>\displaystyle 7</math> samotnych dziewcząt.
+W pewnym momencie na parkiecie tańczyło <math>7</math> samotnych dziewcząt.
 Cała trójka postanowiła spróbować szczęścia.
 Najpierw jednak ustalili, że każdy poprosi do tańca inną panią.
 Na ile sposobów mogli oni dokonać wyboru?
-<wrongoption> <math>\displaystyle 7^3</math></wrongoption>
+<wrongoption> <math>7^3</math></wrongoption>
-<wrongoption> <math>\displaystyle 3^7</math></wrongoption>
+<wrongoption> <math>3^7</math></wrongoption>
-<wrongoption> <math>\displaystyle 7!\cdot 3!</math></wrongoption>
+<wrongoption> <math>7!\cdot 3!</math></wrongoption>
-<rightoption>  <math>\displaystyle \frac{7!}{4!}</math></rightoption>
+<rightoption>  <math>\frac{7!}{4!}</math></rightoption>
 </quiz>
@@ Linia 55: / Linia 55: @@
 </quiz>
-<quiz>W dowolnym dwu-kolorowaniu (białym i czarnym kolorem) punktów płaszczyzny <math>\displaystyle \mathbb{R}^2</math>:
+<quiz>W dowolnym dwu-kolorowaniu (białym i czarnym kolorem) punktów płaszczyzny <math>\mathbb{R}^2</math>:
-<wrongoption> dla nieskończenie wielu <math>\displaystyle r>0</math> istnieją dwa czarne punkty oddalone o <math>\displaystyle r</math></wrongoption>
+<wrongoption> dla nieskończenie wielu <math>r>0</math> istnieją dwa czarne punkty oddalone o <math>r</math></wrongoption>
-<wrongoption> dla dowolnego <math>\displaystyle r>0</math> istnieją dwa czarne punkty oddalone o <math>\displaystyle r</math></wrongoption>
+<wrongoption> dla dowolnego <math>r>0</math> istnieją dwa czarne punkty oddalone o <math>r</math></wrongoption>
-<rightoption>  dla nieskończenie wielu <math>\displaystyle r>0</math> istnieją dwa jednobarwne punkty oddalone o <math>\displaystyle r</math></rightoption>
+<rightoption>  dla nieskończenie wielu <math>r>0</math> istnieją dwa jednobarwne punkty oddalone o <math>r</math></rightoption>
-<rightoption>  dla dowolnego <math>\displaystyle r>0</math> istnieją dwa jednobarwne punkty oddalone o <math>\displaystyle r</math></rightoption>
+<rightoption>  dla dowolnego <math>r>0</math> istnieją dwa jednobarwne punkty oddalone o <math>r</math></rightoption>
 </quiz>
 <quiz>Masz zestaw składający się z trzech typów klocków:
-<math>\displaystyle 6</math> dużych, <math>\displaystyle 7</math> średnich i <math>\displaystyle 3</math> małych.
+<math>6</math> dużych, <math>7</math> średnich i <math>3</math> małych.
-Piramidę złożoną z <math>\displaystyle 3</math> klocków (na dole największy, później średni i na górze mały)
+Piramidę złożoną z <math>3</math> klocków (na dole największy, później średni i na górze mały)
 można zbudować na:
-<rightoption>  <math>\displaystyle 6\cdot7\cdot3</math> sposobów</rightoption>
+<rightoption>  <math>6\cdot7\cdot3</math> sposobów</rightoption>
-<wrongoption> <math>\displaystyle \frac{6\cdot7\cdot3}{2}</math> sposobów</wrongoption>
+<wrongoption> <math>\frac{6\cdot7\cdot3}{2}</math> sposobów</wrongoption>
-<wrongoption> <math>\displaystyle \frac{6\cdot 7\cdot 3}{3!}</math> sposobów</wrongoption>
+<wrongoption> <math>\frac{6\cdot 7\cdot 3}{3!}</math> sposobów</wrongoption>
-<wrongoption> <math>\displaystyle 6!7!3!</math> sposobów</wrongoption>
+<wrongoption> <math>6!7!3!</math> sposobów</wrongoption>
 </quiz>
@@ Linia 76: / Linia 76: @@
 mają rozwinięcia dziesiętne pokrywające się w nieskończonej liczbie miejsc po przecinku
 (jeśli liczba ma skończone rozwinięcie, to uzupełniamy je zerami).
-<wrongoption> <math>\displaystyle 2</math></wrongoption>
+<wrongoption> <math>2</math></wrongoption>
-<wrongoption> <math>\displaystyle 10</math></wrongoption>
+<wrongoption> <math>10</math></wrongoption>
-<rightoption>  <math>\displaystyle 11</math></rightoption>
+<rightoption>  <math>11</math></rightoption>
 <rightoption>  nieskończenie wiele</rightoption>
 </quiz>

Matematyka dyskretna 1/Test 3: Zliczanie zbiorów i funkcji: Różnice pomiędzy wersjami

Wersja z 08:58, 28 sie 2023

Menu nawigacyjne

Działania na stronie

Opcje strony

Narzędzia osobiste

Nawigacja

Szukaj

Narzędzia