Matematyka dyskretna 1/Test 3: Zliczanie zbiorów i funkcji

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania

Niech będzie dowolnym zbiorem skończonym. Wtedy:

liczba injekcji, liczba surjekcji i liczba bijekcji z w jest taka sama

injekcji i bijekcji z w jest tyle samo, natomiast surjekcji może być mniej

injekcji i surjekcji z w jest tyle samo, natomiast bijekcji może być mniej

liczba injekcji jest niewiększa od liczby surjekcji, która jest niewiększa od liczby bijekcji (wszystkie funkcje z w )

Niech będzie zbiorem dodatnich liczb nieparzystych. Wtedy:

jest przeliczalny

istnieje injekcja z w

istnieje surjekcja z w

istnieje bijekcja z w pewien właściwy podzbiór

Maksymalna liczba punktów które można wybrać w trójkącie równobocznym o boku (wraz z obrzeżami) tak, by dowolne dwa były odległe o co najmniej to:

Dla skończonych zbiorów takich, że i , moc zbioru wynosi:

Gdy jest zbiorem skończonym, to par takich, że jest:

Bartek, Paweł i Piotrek wybrali się na wesele znajomych. W pewnym momencie na parkiecie tańczyło samotnych dziewcząt. Cała trójka postanowiła spróbować szczęścia. Najpierw jednak ustalili, że każdy poprosi do tańca inną panią. Na ile sposobów mogli oni dokonać wyboru?

Dowolna permutacja zbioru skończonego:

jest odwracalna

jest rozkładalna na cykle

jest rozkładalna na rozłączne cykle

jest jednoznacznie rozkładalna (z dokładnością do porządku cykli) na rozłączne cykle

W dowolnym dwu-kolorowaniu (białym i czarnym kolorem) punktów płaszczyzny :

dla nieskończenie wielu istnieją dwa czarne punkty oddalone o

dla dowolnego istnieją dwa czarne punkty oddalone o

dla nieskończenie wielu istnieją dwa jednobarwne punkty oddalone o

dla dowolnego istnieją dwa jednobarwne punkty oddalone o

Masz zestaw składający się z trzech typów klocków: dużych, średnich i małych. Piramidę złożoną z klocków (na dole największy, później średni i na górze mały) można zbudować na:

sposobów

sposobów

sposobów

sposobów

Ile liczb rzeczywistych wystarcza by mieć pewność, że wśród nich co najmniej dwie mają rozwinięcia dziesiętne pokrywające się w nieskończonej liczbie miejsc po przecinku (jeśli liczba ma skończone rozwinięcie, to uzupełniamy je zerami).

nieskończenie wiele