PEE Lab 3

Ćwiczenie Nr 3: Badanie filtrów bikwadratowych i charakterystyk częstotliwościowych układów

Ćwiczenie jest ćwiczeniem wirtualnym. Student wykonuje pełny program badań przez Internet, wykorzystując opracowane do tego celu programy interakcyjne umieszczone poniżej

Badanie filtru bikwadratowego KHN

Schemat filtru KHN (Kerwina-Heulsmana-Newcomba [1]) wykorzystującego 3 wzmacniacze operacyjne przedstawiony jest na rys. 1.

Rys. 1 Schemat filtru bikwadratowego KHN

Filtr ten realizuje trzy podstawowe typy filtrów o następujących transmitancjach

• i charakterystyce fazowej opisanej wzorem:

• i charakterystyce fazowej opisanej wzorem:

• i charakterystyce fazowej opisanej wzorem:

Projektować będziemy filtr o zadanej wartości częstotliwości środkowej $f_0$, dobroci $Q$ oraz wartości wzmocnienia w paśmie $A$. Dla zadanych wartości tych parametrów należy obliczyć wartości rezystancji rezystorów i pojemności kondensatorów korzystając z poniższych zależności.

Przy założeniu: $C_1=C_2=C$, $R_1=R_2=R_3=R_4=R$ oraz $R_{f1}=R_{f2}=R_f$ Przyjmuje się: $R=20kW$ oraz $C=1nF$ lub $C=11nF$. Wartości elementów oblicza się wg wzorów:

lub lub

Na rys. 2 przedstawiono ikonę programu umożliwiającego zadawanie dowolnej wartości parametrów.

Rys. 2 Ikona programu do badania filtru KHN

Program badań

1. Zaprojektować filtr KHN o podanych parametrach:

Filtr dolnoprzepustowy

• $A_{DP}=2$, $f_0=500Hz$, $Q=1$, dla $C_1=C_2=11nF$
• $A_{DP}=1$, $f_0=1500Hz$, , $C_1=C_2=11nF$
• $A_{DP}=0,1$, $f_0=100Hz$, , $C_1=C_2=11nF$

Filtr środkowoprzepustowy

• $A_{SP}=2$, $f_0=200Hz$, $Q=2$, dla $C_1=C_2=11nF$
• $A_{SP}=4$, $f_0=550Hz$, , dla $C_1=C_2=11nF$
• $A_{SP}=0,5$, $f_0=1000Hz$, $Q=5$, dla $C_1=C_2=11nF$

Filtr górnoprzepustowy

• $A_{GP}=3$, $f_0=5000Hz$, $Q=1$, dla $C_1=C_2=1nF$
• $A_{GP}=1$, $f_0=1500Hz$, , dla $C_1=C_2=1nF$
• $A_{GP}=0,1$, $f_0=10000Hz$, , dla $C_1=C_2=1nF$

2. Zbadać jak wpływa zmiana o niewielkie wartości (do 10%) rezystorów $R_{f1}$, $R_{f2}$ i $R_Q$ na parametry filtru. Skorzystać z poniższej tabeli oznaczając strzałkami zmiany wielkości: (wzrost), (zmniejszenie), b.z. (bez zmian). Badanie przeprowadzić dla 3 wybranych filtrów o różnych parametrach.

Badanie charakterystyk częstotliwościowych na podstawie transmitancji operatorowej

Badanie dotyczy charakterystyk częstotliwościowych układów dynamicznych opisanych transmitancją operatorową

Program „Charakterystyki” oblicza i wykreśla charakterystyki częstotliwościowe (amplitudową i fazową).

Program badań

1. Wykreślić charakterystyki układu pierwszego rzędu:

• człon całkujący $H(s)=\frac{k}{s}$,

• człon różniczkujący $H(s)=ks$,

• przesuwnik fazowy $H(s)=\frac{(s-a)}{(s+a)}$,

• człon inercyjny pierwszego rzędu $H(s)=\frac{(b_{1}s+b_0)}{(a_{1}s+a_0)}$ przy dwu różnych wartościach parametrów założonych przez użytkownika.

2. Wykreślić charakterystyki filtrów bikwadratowych (drugiego rzędu)

• dolnoprzepustowy

• górnoprzepustowy

• środkowoprzepustowy

dla dwu zadanych wartościach dobroci $Q$ i jednej pulsacji środkowej ${\omega }_0$.

3. Wykreślić charakterystyki filtrów wyższego rzędu, np. czwartego i ósmego. Przykładowe transmitancje proponowane w badaniach

• Filtr Butterwortha:

• Filtr eliptyczny Cauera

Zaobserwować charakterystyki amplitudowe w skali liniowej i logarytmicznej.

Problemy do dyskusji

1. Napisać wyrażenie na transmitancję filtru bikwadratowego dolno, środkowo i górnoprzepustowego o następujących parametrach: $A=2$, $Q=2$, $f_0=1000Hz$, przy jednostkowych wzmocnieniach w pasmach przepustowych.

2. Na podstawie wykreślonych charakterystyk amplitudowej i fazowej określić dobroć filtru i częstotliwość krytyczną.

3. Mając daną transmitancję operatorową filtru dolno, środkowo i górnoprzepustowego narysować charakterystyki amplitudowe i fazowe dla filtrów o transmitancjach

• 
• 
• 

Literatura dodatkowa

1. Obwody elektryczne „Ćwiczenia laboratoryjne”, praca zbiorowa pod red. Stefana F. Filipowicza, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2002