Układy elektroniczne i technika pomiarowa/Moduł 5

---

W niniejszym wykładzie będą zaprezentowane podstawowe rodzaje filtrów stosowanych w układach elektronicznych. Omówione zostaną właściwości prostych filtry pasywne typu RC, RL i RLC oraz niektórych rodzajów filtrów aktywnych, które w swojej strukturze zawierają wzmacniacze operacyjne. Podstawowym zadaniem filtrów jest wytłumienie, z punktu widzenia zastosowania danego układu elektronicznego, niepożądanych częstotliwości występujących w sygnale sterującym. Układy filtrów dzieli się, przyjmując odpowiednie kryteria, na różne grupy. Jednym z najistotniejszych jest podział ze względu na pasmo częstotliwości, które jest tłumione przez filtr. Wyróżniamy tu filtry: dolnoprzepustowe, górnoprzepustowe, pasmowoprzepustowe, w tym szerokopasmowe i wąskopasmowe (selektywne) pasmowo zaporowe, które tłumią sygnały w określonym paśmie częstotliwości. Inne kryteria jakie bierze się pod uwagę w klasyfikacji filtrów to np. kształt charakterystyk częstotliwościowych: amplitudowej i fazowej, rodzaj zastosowanych elementów, technologia wykonania. Ważną cechą filtru jest jego rząd. Stosuje się filtry I, II i wyższych rzędów. Im wyższy rząd filtru tym bardziej strome zbocza na krańcach pasma przenoszenia i tym bardziej idealna (prostokątna) charakterystyka częstotliwościowa (amplitudowa). Ważnym kryterium podziału filtrów wynika z rodzaju sygnałów jakie są przetwarzane. Wyróżnia my tu filtry analogowe, które są przedmiotem niniejszego wykładu i filtry cyfrowe.

---

Układy pasywne Filtry pasywne to układy, które w swojej strukturze zawierają elementy pasywne: rezystory, kondensatory i dławiki indukcyjne. Zaleta takich układów jest to, że mogą przenosić duże moce, a zatem mogą być stosowane w urządzeniach energoelektronicznych (np. w układach prostowników, falowników itp.). ponadto mają prostą konstrukcję i nie wymagają dodatkowych źródeł zasilania. W technice sygnałowej dla wielkich częstotliwości wymiary geometryczne oraz indukcyjności dławików są bardzo małe i dlatego często w tej sytuacji wykorzystuje się do konstrukcji filtru istniejące w układzie rzeczywistym indukcyjności montażowe

---

Filtr dolnoprzepustowy Dwie wersje filtru RC i RL przedstawiono na slajdzie. Właściwości obu układów w dziedzinie częstotliwości i czasu są identyczne. Opis w dziedzinie częstotliwości Załóżmy, że w filtrze RC iloczyn RC, a w filtrze RL iloraz L/R jest równy $\tau =T$. Stałą τ nazywamy stałą czasową obwodu RC lub RL. Transmitancję widmową filtru można opisać zależnością: $\frac{u_2(j\omega )}{u_1(j\omega )}=T(j\omega )\frac{1}{1+j\omega T}$ Moduł transmitancji widmowej i faza sygnału wyjściowego względem wejściowego po znormalizowaniu pulsacji przebiegu względem pulsacji granicznej ${\omega }_g$ jest równy: $|T(jx)|=\frac{1}{\sqrt{1+x^2{\omega }_g^2{T}^2}}=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$ $\phi =arctg(x{\omega }_{g}T)=arctg$ gdzie: $x=\frac{\omega }{{\omega }_g}(0<x<\mathrm{\infty })$

---

Charakterystyki częstotliwościowe modułu (amplitudową) i przesunięcia fazowego (fazową) przedstawiono na rysunku. Pulsacja graniczna ${\omega }_g$ lub częstotliwość graniczna fg filtru to taka wartość $\omega$ lub f, przy której moduł zmniejsza się w stosunku do tego jaki jest przy niskich częstotliwościach o 3dB, tzn. jest równy $\frac{1}{\sqrt{2}}$ . Z zależności 5.2 wynika, że ${\omega }_g=\frac{1}{T}$ lub $f_g=\frac{1}{2\pi T}$ Przesunięcie fazowe dla tej częstotliwości jest równe $\varpi =-\frac{\pi }{4}$ Charakterystyka amplitudowa opada z prędkością 20 dB / dekadę. Jeżeli wymagana jest większa prędkość opadania charakterystyki można połączyć kaskadowo n filtrów dolnoprzepustowych. Wypadkowa transmitancja widmowa będzie w tym wypadku równa iloczynowi transmitancji poszczególnych filtrów, a liczba n będzie mówiła o rzędzie filtru.

---

Opis w dziedzinie czasu Opis w dziedzinie czasu polega na badaniu odpowiedzi układu na wymuszenie standardowe. Najczęściej stosuje się wymuszenie w postaci skoku jednostkowego. Na slajdzie przedstawiono odpowiedź układów RC i RL przy załączeniu i wyłączeniu napięcia wejściowego. W przypadku złączenia napięcie wyjściowe zmienia się wykładniczo zgodnie z zależnością: $u_2(t)=U_M(1-e^{-\frac{t}{\tau }})$

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---