MO Moduł 1

---

---

---

---

---

Niewątpliwie najwięcej traktatów napisano o Bogu, następnie o miłości, ale jaki temat jest na trzecim miejscu? Patrioci optymalizacji twierdzą, że o optymalizacji (sam w domu mam ponad trzydzieści książek poświeconych tej tematyce). Dlatego (optymalny?) wybór tego co najistotniejsze z tej przywalającej człowieka góry informacji nie jest łatwy. Zatem prezentowane dalej rozważania odzwierciedlają mój punkt widzenia na to co ważne, a co można pominąć z nagromadzonej wiedzy związanej z metodami optymalizacji i zdaję sobie sprawę z tego, że mój wybór może być krytykowany.

---

Optymalizują ludzie w życiu codziennym – z reguły staramy się minimalizować nakłady potrzebne do osiągnięcia wybranego celu; ludzie w organizacjach – zarząd korporacji podejmuje decyzje, które mają przynieść maksymalny zysk; przyroda – łańcuch układa się tak, że jego energia potencjalna jest najmniejsza, promienie światła biegną tak aby minimalizować czas podróży.

---

---

---

---

---

---

---

---

We wzorze określającym zysk: $p_j^u$ – cena jednostki $j$-tej benzyny w kontrakcie, $p_j^v$ – cena jednostki $j$-tej benzyny w wolnej sprzedaży, $p_i^z$ – cena jednostki $i$-tego komponentu w wolnej sprzedaży, $c_i^s$ – koszt wytworzenia jednostki komponentu $i$, $c_i^b$ – koszty komponowania przeliczone na jednostkę komponentu $i$.

---

---

---

---

Współczynniki ${\eta }_i$ i ${\mu }_j$ można traktować dla benzyn np. jako liczbę oktanową.

---

---

---

---

---

---

Automatycy przy projektowaniu układów sterowania zamiast „opisem różniczkowym” obiektu liniowego wolą posługiwać się równoważnym opisem transmitancyjnym przyjmując, że funkcja $\phi (\cdot )$ będąca rozwiązaniem równania różniczkowego obiektu oraz sygnał sterujący $\delta (\cdot )$ mają transformaty Laplace’a.

---

---

---

---

---

---

---

Zatem do oceny "odległości od zera” uchybu możemy posłużyć się całką z modułu uchybu (32.A), albo całką z kwadratu uchybu (32.B).

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

Przypadku $x_i^{-}=-\mathrm{\infty }$ albo $x_i^{+}=\mathrm{\infty }$, nie wykluczamy.

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

Widać, że najbardziej restrykcyjne są ograniczenia równościowe. Bez nich przykładowy zbiór dopuszczalny byłby spójny (składałby się z jednej części) i “miał punkty w środku” (tak jak zbiór z rysunku poprzedniego), matematyk powie: miał niepuste wnętrze.

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

Jest to nieskończony przeliczalny zbiór izolowanych punktów płaszczyzny, a warianty są opisywane wektorami całkowitoliczbowymi. Zbiory tego typu nazywamy zbiorami dyskretnymi. Zauważmy, że przedstawiony przykład ograniczeń definiujących zbiór całkowitoliczbowy jest przykładem teoretycznym i ma głównie na celu pokazanie bogactwa "różności” jakie kryje w sobie przyjęta definicja zbioru dopuszczalnego

---

---

Niepodzielny produkt to np. lodówka, lub lokówka, ale także paleta z kubeczkami jogurtu.

---

---

---

---

Jest to funkcja $n\cdot m+n+n\cdot m=n(2m+1)$ zmiennych. Przy czterech miejscach lokalizacji, $n=4,$, i dwudziestu pięciu odbiorcach, $m=25$, daje to 204 zmienne. W porównaniu do zadań optymalizacji, które naprawdę są rozwiązywane przy wspomaganiu decyzji podejmowanych przez menedżerów różnych korporacji, gdzie zmiennych potrafi być kilkanaście tysięcy (np. dlatego bo trzeba uwzględnić różne produkty a także różne ich rodzaje), jest to niewiele.

---

Ograniczenia (85.C) mogliśmy zapisać w takiej postaci, bo jeżeli w miejscu $i$ nie zostanie wybudowana nowa fabryka to, $y_i=0$, zatem na mocy (85.A) i (85.B), dla każdego $j$ wielkość przewozu $x_i{}_j=0$.

---

Są to związki logiczne a nie nierówności. Nie pasują zatem do przyjętego sposobu określania zbioru dopuszczalnego!

---

---

---

Przez $\mathbb{\mathbb{Z}}$ oznaczono zbiór liczb całkowitych tj. zbiór $\{...,-1,0,1,2,...\}$.

---

---

Mamy zadania optymalizacji (wektory rzeczywiste, jak mówimy zmienne są ciągłe) i zadania dyskretne (wektory całkowitoliczbowe – zmienne dyskretne) mogą więc być zadania mieszane, w których część zmiennych jest ciągła, a pozostała – dyskretna.

---

Przedstawione dotąd rozważania pokazały, że analizując zadania optymalizacji, obok zwrócenia uwagi na stopień trudności znajdowania ich rozwiązania („łatwiejsze – trudniejsze”, czyli: bez ograniczeń – z ograniczeniami, liniowe – nieliniowe itp.) trzeba także zwrócić uwagę na ich strukturę, co prowadzi do klasyfikacji takiej jak na rysunku.

---

---